Здравствуйте! Нет, не может индивидуальный предприниматель назвать себя "директором". ИП не является юр лицом.
Штатное расписание подписывается бухгалтером или руководителем отдела кадров.
В случае если остались вопросы, звоните, рады будем помочь!
С уважением, компания ЮРБУХВЕД!