Если у бумаги только две стороны, то как возможно согнуть её так, чтобы сторона была только одной?

Анонимный вопрос
  · 2,0 K
Надежда Шихова
Эксперт
4,2K
Редактор и переводчик книг по математике   · zen.yandex.ru/maths

Как это сделать

Надо взять полоску бумаги и склеить из нее кольцо, но перед склеиванием полоску надо один раз перекрутить.

image.png

Получится объект, который называют лентой Мёбиуса. У нее только одна сторона.

Как в этом убедиться

Нужно взять кисточку и постараться раскрасить ленту Мёбиуса: стартовать в каком-нибудь месте и продолжать красить соседние области, не переходя за край. Рано или поздно будет раскрашена вся лента.

Удивительные свойства

  1. Если разрезать ленту Мёбиуса по средней линии, то она не распадется на два колечка – получится одно кольцо, вдвое уже, вдвое длиннее и перекрученное дважды.

  2. Если разрезать ленту Мёбиуса вдоль не посредине, а отступив на треть, то получатся два сцепленных кольца.

  3. В зависимости от того, в какую сторону перекручивали полоску бумаги перед скручиванием, могут получиться две разных ленты Мёбиуса. Вот забавный ролик о том, что можно сделать из двух таких разных лент:

https://www.youtube.com/watch?v=UbXZJQid7kc

История

Август Мёбиус был специалистом в проективной геометрии (и не только в ней одной). Проективная плоскость – довольно сложный абстрактный объект. Одна из моделей этого объекта – поверхность сферы, у которой склеены все противоположные точки. Такой объект не помещается в наше привычное пространство, и представить его очень трудно. Для наглядности Мёбиус «отрезал» от этой сферы приполярные области и рассмотрел только полосу вдоль экватора. Это и есть лента Мёбиуса.

Корней, Матвей, Пантелей, прекрасная Матильда и негодяй ЕремейПерейти на zen.yandex.ru/maths
Комментировать ответ…
Ещё 1 ответ
Необходимо взять прямоугольный лист бумаги. Желательно, что бы длинна в 4-5 раз превышала ширину. Далее нужно перекрутить один конец листа по длине на 180 градусов придерживая другой конец листа. Тогда бумажная полоса перекрутится. Далее соедините одну сторону с другой и место соединения склейте. Получается лента Мебиуса. Любая точка этого бумажного... Читать далее
Комментировать ответ…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
Читайте также

Какая теорема в геометрии не доказана?

Андрей Плахов
Эксперт
1,0K
Кандидат физ.-мат. наук, делаю Яндекс, увлекаюсь всем на свете

Например, если вы докажете гипотезу Ходжа, то вы получите приз в миллион долларов. К сожалению, даже формулировку этой гипотезы объяснить неспециалисту практически невозможно. Достаточно сказать, что речь в ней идёт не о двумерных конструкциях (как в школьной геометрии) и не о трехмерных (как в стереометрии), а о многомерных, координаты в этих пространствах не обычные числа, а комплексные. И это только начало.

До 2003 года был чуть более простой для восприятия пример важной недоказанной геометрической теоремы, так называемая гипотеза Пуанкаре (тоже "задача на миллион"). Но эту задачу решил российский математик Григорий Перельман, а от миллиона отказался. Наверное, вы что-нибудь об этом слышали!

29 июня  · 75,4 K
Прочитать ещё 14 ответов

Возможно ли теоретически создать тело, которое внутри больше, чем снаружи и почему?

В дополнение к предыдущему ответу вспомнился анекдот, который косвенно даёт ответ на ваш вопрос. 

Инженеру, физику, и математику дали задание поместить максимальное количество овец в загон, построенный из ограниченного числа досок. Инженер построил качественный квадратный загон, физик исхитрился и построил сферический, а математик поставил четыре доски вокруг себя и сказал: "Допустим, я снаружи!"

Прочитать ещё 2 ответа

Действительно ли два тела (например, шара) одинаковой формы, но разной массы, будут иметь одну скорость падения? Если это так, то почему?

Георгий Степико
Топ-автор
18,0K
Физик, тестировщик, студент-пилот, хоккеист-любитель. Santa Clara, California  · yandex.ru/q/loves/mamayaletal

И ещё одно важное условие - в вакууме. И не скоростью, а ускорением в данном случае. Да, в известной степени приближения это так. Давайте разбираться.

Итак, если два тела падают с одинаковой высоты в вакууме, то они упадут одновременно. Ещё Галилео Галилей в своё время опытным путём доказал, что тела падают на Землю (именно с большой буквы - мы говорим о планете) с одинаковым ускорением вне зависимости от их формы и массы. Легенда гласит, что он взял прозрачную трубку, поместил туда дробинку и перо, а вот воздух оттуда выкачал. И оказалось, что находясь в такой трубке, оба тела падали вниз одновременно. Дело в том, что каждое тело, находящееся в поле притяжения Земли, испытывает одно и то же ускорение (в среднем g~9.8 м/с²) свободного падения вне зависимости от его массы (на самом деле это не совсем так, но в первом приближении - да. На самом деле, в физике это не редкость - читаем до конца).

Если же падение происходит в воздушной среде, то кроме ускорения свободного падения возникает ещё одно; оно направлено противдвижения тела (если тело просто падает - то против направления свободного падения) и вызвано силой сопротивления воздуха. Сама сила зависит от кучи факторов (скорость и форма тела, например), а вот ускорение, которое придаст эта сила телу зависит уже от массы этого тела (второй закон Ньютона - F=ma, где a - ускорение). То есть, если условно, то "падают" тела с одним и тем же ускорением, но в разной степени "замедляются" под действием силы сопротивления среды. Иначе говоря, пенопластовый шарик будет активнее "тормозиться" о воздух коль скоро его масса меньше, чем у рядом летящего свинцового. В вакууме никакого сопротивления нет и оба шарика упадут примерно (с точностью до глубины вакуума и аккуратности проведения эксперимента) одновременно.

Ну и в заключении обещанная оговорка. В упомянутой выше трубке, такой же как у Галилея, даже в идеальных условиях дробинка упадёт на ничтожное количество наносекунд раньше опять же из за того, что её масса ничтожно (по сравнению с массой Земли) отличается от массы пера. Дело в том, что в Законе всемирного тяготения, описывающем силу попарного притяжения массивных тел, фигурируют ОБЕ массы. То есть для каждой пары таких тел результирующая сила (а значит и ускорение) будет зависеть от массы "падающего" тела. Однако, вклад дробинки в эту силу будет ничтожным, а значит и разница между значениями ускорений для дробинки и пера будет исчезающе мала. Если, например, вести речь о "падении" двух шаров в половину и в четверть массы Земли соответвтенно, то первый "упадёт" заметно раньше второго. Правда о "падении" тут говорить сложно - такая масса заметно сместит и саму Землю.

Кстати, когда дробинка или, скажем, камень падает на Землю, то, согласно всё тому же Закону всемирного тяготения, не только камень преодолевает расстояние до Земли, но и Земля в этот момент на ничтожно (исчезающе) малое расстояние приближается к камню. Без комментариев. Просто подумайте об этом перед сном.

Можно ли обмануть законы Вселенной? Имеется ввиду не физика, а духовность. Например отменить на себя "правило бумеранга"? Если мыслить абсолютно иначе.?

программист

Продолжая тему кармы и индусов: в каком-то их тексте, кажется, в Бхагаватгите, написано, что не имеют кармических последствий те действия, которые совершены без стремления к какому-либо результату, как-то так.

5 марта 2017  · 3,0 K
Прочитать ещё 4 ответа

Как выглядел бы горизонт и перспектива, если бы земля была бы плоской?

Инженер-аналитик

Всё зависит от того, какая форма плоскости у Земли - квадрат, ромб, круг, многоугольник или ещё что-то, ведь никто из плоскоземельцев не оговаривал эту форму. Теперь представьте себя стоящим на большом столе с выбраной вами формой. Край стола и будет тем горизонтом, который вы увидите.

Прочитать ещё 1 ответ