«Это исключение, лишь подтверждающее правило». Как истолковать это выражение?

Для начала выбросим из утверждения слово "лишь". 

Возьмем пример. Зададим вопрос филологу или третьекласнику, в данном случае это не важно

- Как пишется слово "цыган"?

Он ответит

- В слове цыган после "ц" нужно писать "ы", потому что это слово, наряду со словами "на цыпочках", "цыц", "цыпленок" ..., является исключением из правила "После "ц" в русском языке всегда пишется "и"".

То есть, если есть какое-то исключение из правила, то существует и само правило. Это совершенно логично.

Теперь возьмем другой пример. Какой-нибудь пропагандист, или маркетолог, или прочий манипулятор заявляет

- Все люди на Земле любят объект "А".

Вы ему сразу приводите контраргумент

- Вот я. Человек. На Земле. Но терпеть не могу объект "А".

На что он заявляет

- А ты исключение, лишь подтверждающее правило.

То есть, 1)верное логическое утверждение перевернуто с ног на голову, отчего становится неверным, 2) добавлено слово "лишь", чтобы подчеркнуть, что ты вообще-то никто, и единственное твое предназначение - существовать как исключение, и подтверждать правило (которого не существует).

Кто-то в силу недостатка ума считает выражение верным, большинство просто не задумывалось над этим, просто такой словесный оборот нравится, но и многие вполне приличные люди довольно осознанно его применяют именно с целью манипулирования.

Еще одним манипулятивным утверждением на близкую тему является "Не бывает правил без исключений". Бывают.