Гармонический минор - это минор с дополнительно добавленной повышенной 7-й или нет?

Нет, мы не добавляем повышенную 7ую ступень - мы заменяем минорную 7ую ступень на мажорную.

Ля-Си-До-Ре-Ми-Фа-Соль диез (вместо просто Соль) - это лад Ля Гармонический минор

Нет - это не тот минор.

Гармонический без обычной седьмой, например: ля-си-до-ре-ми-фа-соль-диез-ля.

А вниз иногда натуральный, например:

ля-соль-фа-ми-ре-до-си-ля.