В современном научном кругу идут большие споры по поводу того, действительно ли существовал матриархат. На данный момент, феминистская антропология занимается изучением этого вопроса, основываясь на работах Энгельса. Именно он одним из первых (наряду с Марксом) начал утверждать, что первоначально был матриархат, который постепенно сменился патриархатом.
Существовало материнское право, т.е. происхождение считалось только по женской линии. Наследование имущества проходило по ней же, следствием чего было отсутствие наследства со стороны отца. Таким образом, богатства накапливались, давая более влиятельное положение отцу в семье, что и способствовало смене порядка наследования. Энгельс не указывает, когда и как он был изменен, но доказательства Бахофена его подтверждают (например, исследование племен бассейна Миссури, где 6 из 8 пл. признавали наследование по мужскому роду, другие два - по женскому).
Приведу мнение Энгельса, который оценивает это изменение: "Ниспровержение материнского права было всемирно-историческим поражением женского пола. Муж захватил бразды правления и в доме, а жена была лишена любого почетного положения, закабалена, превращена в рабу его желаний, в простое орудие деторождения" [Фридрих Энгельс. Происхождение семьи, частной собственности и государства].
Для погружения в понимание этого сценария полезно увидеть х/ф "The Dead Lands" (2014). Лучше с оригинальной маорийской озвучкой и русскими субтитрами.
Там отлично раскрыт вопрос отношений между территорией матриархата (собственно "мёртвые земли") и береговыми патриархальными образованиями (для которых "мёртвые земли" - табу) в Новой Зеландии.