Биссектриса угла цэ и дэ параллелограмма abcd пересекаются в точке l лежащей на стороне ab докажите что l середина ab?

Question

Елена Солошенко · Answer

Чтобы решить эту задачу нужно вспользоваться свойством биссектрис параллелограма:
"Биссектриса параллельграма отсекает от него равнобедренный теугольник".
Исходя из свойства выше треугольник ALD равнобедренный т.е.  AL = AD
Также треугольник BLC равнобедренный (по тому же свойству) т.е. LB = BC.
Теперь обратимся к свойствам параллелограма.
Как известно противоположные стороны параллелограма равны т.е.
AD = BC.
Получается, что BC = BL = AD = AL.
Т.к. AL = LB, то точка L - середина стороны AB.
...

Den D. · Answer

CI - биссектриса угла BCD, DI - биссектриса угла ADC. Значит угол BCI равен углу DCI, а угол ADI равен углу CDI. Прямая CI пересекает параллельные прямые AB и CD, значит угол BIC равен углу DCI, откуда следует, что треугольник IBC равнобедренный, в котором сторона IB равна BC. Аналогично треугольник AID также равнобедренный, в котором стороны AI и AD равны. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны, значит BC=AD, а BC=BI и AD=AI, значит и AI=IB, что и показывает, что точка I делит...