Что такое lim в математике?

Анонимный вопрос
  · 6,6 K
Инженер СПД. Люблю видеоигры, фильмы, музыку.

lim - сокращение от limit, т.е. предел. В математике, предел функциив заданной точке, это такая величина, к которой стремиться значение данной функции при стремлении её аргумента к заданной точке.

1 февраля 2019  · 4,3 K
Комментировать ответ…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
Читайте также

Что человечеству дало доказательство гипотезы Пуанкаре?

Никита Шевцев
Эксперт
2,9K
Главный редактор издания «Популярный университет», химик по образованию, продвигаю массы...  · popuni.ru

Начнем с этого, что представляет собой гипотеза Пуанкаре. Ее определение звучит так: «Всякое замкнутое n-мерное многообразие гомотопически эквивалентно n-мерной сфере тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей». Что это значит?

Представим себе шар из теста. При желании из него можно вылепить практически что угодно — фигурку животного, куб, трапецию или конус. Форм действительно очень много. В теперь возьмем бублик. Эта форма в математике называется «тор». Как бы вы ни старались, создать из тора шар или другой сплошной объект у вас не получится — отверстие никуда не денется. Собственно, сама гипотеза Пуанкаре состоит в том, что из фигуры можно сделать сферу, только если она не имеет форму тора.

Доказательство этой гипотезы российским математиком Григорием Перельманом привело к некоторым очень интересным выводам с точки зрения нашего понимания мира. Например, если эта гипотеза верна, соответсвенно, нашу Вселенную, представленную в виде сферы, можно свернуть в точку. Это, в свою очередь, значит, что теории Большого сжатия и Большого взрыва могут быть верны — доказанная гипотеза косвенно подтверждает их. Но это только один из эффектов доказанной «задачи тысячелетия». По мере совершенствования науки и техники мы несомненно найдем ей все больше применений.

28 декабря 2019  · 96,3 K
Прочитать ещё 29 ответов

Почему абсолютный ноль = -273,15°C?

Этот вопрос сродни вопросу, почему температура замерзания ртути --39 градусов, а воды - 0 градусов. Это просто закон природы, а температуру можно измерять в различных шкалах. В настоящее время имеется четыре шкалы измерения температуры. Исторически первая - это шкала американца Фаренгейта. Осваивание американского Запада и развитие промышленности срочно потребовали создания общей для всех температурной шкалы, и она была создана Фаренгейтом. С нашей точки зрения она неудобна, но главное здесь - привычка и накопленный опыт. Все шкалы линейны. Градус Фаренгейта составляет пять девятых градуса Цельсия. Вскоре после Фаренгейта в Европе Цельсий предложил свою шкалу. Она ничем не лучше и не хуже шкалы Фаренгейта, но некоторое удобство для учеников  - это запоминание температуры кипения воды (100 градусов, по шкале Фаренгейта - 212 градусов) и ее замерзания (0 градусов, по шкале Фаренгейта - 32 градуса). Есть еще шкала Реомюра, при которой нуль совпадает с нулем шкалы Цельсия, а точка кипения воды определена как 80 градусов. Шкала Кельвина применяется в науке. Она, в отличие от всех других шкал, не имеет отрицательных значений. А нуль шкалы Кельвина соответствующий -273, 15 градусов по Цельсию -  это абсолютный нуль в природе, при котором прекращается всякое движение молекул.

5 декабря 2019  · 6,6 K
Прочитать ещё 4 ответа

Программисты, какую самую необычную математическую задачу вы решали в своей жизни?

PhD, senior scientist AI, неандерталец

Найти группы периодических циклических гомологий для класса локально мультипликативно выпуклых алгебр, возникающих как скрещенные произведения локально мультипликативно выпуклых алгебр на графы групп. Вот уже больше полутора лет с дружбаном решаем.

11 апреля 2017  · 2,3 K
Прочитать ещё 3 ответа

Кто победит: физик или математик?

Naeel Maqsudov
Топ-автор
5,5K
IT, телеком, телефония, базы данных, интеграционные решения, естествознание...

Уровень физической подготовки и у физиков и у математиков это случайная величина. И те и другие ведут в среднем примерно одинаковый образ жизни, бывают любого возраста, могут оказываться в любой весовой категории.

Если случайный физик и случайный математик находящиеся в одной весовой категории сойдутся на татами, то равновероятно победит любой из них.

Прочитать ещё 4 ответа

Можете объяснить простым языком человеку, далекому от математики, в чем основной вопрос в гипотезе Римана (что он хотел и чего не смог)?

Надежда Шихова
Эксперт
3,7K
Редактор и переводчик книг по математике   · zen.yandex.ru/maths

Сначала разберемся с функцией Римана.

Посмотрим на такую лесенку:

лесенка.jpg

В ней высота ступенек постепенно уменьшается. Первая ступенька высоты 1, вторая – ½, третья – 1/3 и так далее.

Эта лесенка ограничена по высоте или пробьет потолок любой высоты? На этот вопрос ответили братья Бернулли в конце XVII века. Так начались приключения гипотезы Римана.

Высота первых n ступенек лесенки равна

ряд.jpg

Оказывается, что если подобрать подходящее число ступенек n, то эту сумму можно сделать сколь угодно большой – лестница пробьет любой потолок наперед заданной высоты. Хотя высота ступенек уменьшается довольно быстро, лестница все равно успевает вырасти.

Математики решили попробовать такие ступеньки, высота которых уменьшается побыстрее. Первая ступенька высоты 1, вторая – (½)^2=1/4, третья – (1/3)^2=1/9 и так далее:

лесенка2.jpg

И да, такая лестница уже ограничена. Если установить потолок на высоте (π^2)/6≈1,645, то лестница подойдет к нему сколь угодно близко, но не коснется его. Эта высота есть сумма обратных квадратов:

ряд2.JPG

Первым эту сумму вычислил Леонард Эйлер. Появление числа π в ответе выглядит удивительно, ведь ничего кругленького в этой сумме не наблюдается. Потом Эйлер решил вычислить сумму обратных кубов:

ряд3.JPG

Но вот это уже не вышло. Не вышло не только у Эйлера, но и у следующих поколений математиков. Найти сумму обратных кубов – знаменитая нерешенная задача математики (хотя и не самая важная). Если ты ее решишь, то прославишься (хотя и не очень).

А теперь посмотрим на важнейший прием в математике: обобщай и обозначай.

Рассмотрим суммы всех степеней сразу, вот так:

ряд4.JPG

Мы уже знаем, что ζ(1) не имеет смысла, что ζ(2)=π^2/6, и что ζ(3) мы вычислять не умеем. Наш соотечественник Пафнутий Львович Чебышев рассмотрел функцию ζ(s), когда s принимает не только натуральные значения 1, 2, 3, … , но и действительные значения. На этом пути Чебышев смог получить серьезные результаты о распределении простых чисел.

Чебышев не любил комплексные и мнимые числа, считал их слишком далекими от реальности. А жаль. Если бы Чебышев разрешил переменной s принимать комплексные значения, то сейчас мы бы с вами изучали функцию Чебышева и проверяли гипотезу Чебышева.

Но гениальную догадку сделал именно Риман: он впустил в игру комплексные числа. Функция ζ(s), где s – комплексное число, называется функцией Римана.

Гипотеза Римана описывает поведение этой функции, а именно, где находятся ее нули (во всяком случае, самые интересные). Видимо, все они находятся на одной прямой – такой, что действительная часть s равна ½. Это числа вроде s=1/2+iz. Не все эти числа являются нулями дзета-функции, но гипотеза говорит, что все нетривиальные нули находятся среди таких чисел.

19 апреля 2019  · 22,0 K
Прочитать ещё 3 ответа