Доказать что число 2n^3-3n^2+n делится на 6 без остатка (N-натуральное число)

Разложим исходное число
2n^3-3n^2=n = n(2n^2-3n+1) = n(2n^2-2n-n+1) = n(2n-1)(n-1) = n(n-1)(2n+2-3) = 2n(n-1)(n+1) - 3g(n-1). Первое слагаемое делится на 3, поскольку является произведением трех последовательных натуральных чисел, и на 2, поскольку 2 входит как сомножитель, следовательно, делится и на 6. Второое слагаемое делится на 2, поскольку является произведением двух последовательных натуральных чисел, и на 3, поскольку 3 входит как сомножитель, следовательно, делится и на 6.
Разность чисел, кратных 6, тоже кратна 6.