Доказать, что треугольник авс с вершинами а(-5,3,4)в(-1,-7,5)с(6,-5,-3) прямоугольный, и найти длину его гипотезы

Лидия П.
  · 1,3 K
Люблю смотреть российские сериалы, играть в шахматы и путешествовать.
  1. Найдем вектора, которые образуют треугольник:

АB={4,-10,1}

BC={7,2,-8}

AC={11,-8,-7}

  1. Найдем скалярное произведение, которое равно 0, попробуем сначала (AB;BC):

(AB;BC)=4*7-10*2+1*(-8)=28-20-8=0

Значит вектора AB и ВС образуют прямой угол.

  1. Так как AB и BC образуют прямой угол, то они катеты, значит АС-гипотенуза

|AC|=sqrt(121+64+49)=sqrt(234)

Ответ: длина гипотенузы sqrt(234), прямой угол ABC.

Комментировать ответ…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
Читайте также

Как найти угол в прямоугольном треугольнике, если известны две стороны?

В прямоугольном треугольнике 2 катета (прилежащий a, противолежащий b) и 1 гипотенуза (c).
Угол можно узнать с помощью обратных тригонометрических функций.
Если известны 2 катета - то необходимо воспользоваться арктангенсом (или арккотангенсом). Вычисляем арктангенс из результата деления противолежащего катета на прилежащий - tg−1 (b/a), либо арккотангенс из результата деления прилежащего катета на противолежащий - ctg−1 (a/b).
Если известна гипотенуза и катет, то угол будет равен арксинусу результата деления противолежащего катета на гипотенузу sin-1(b/c) либо арккосинусу результата деления прилежащего катета на гипотенузу cos-1(a/c).

23 августа 2018  · 19,5 K
Прочитать ещё 1 ответ

Найти площадь треугольника авс, если известно, что вс = 8см, ас = 5см, а угол с равен 60 градусов?

Люблю музыку, кино, английский язык и готовку :)

Задача решается аналогично тому, как приведено на рисунке ниже.

Прежде всего нам нужна формула площади треугольника: S=(a*h)/2, где h - высота (красная линия), a - основание (AC).

AC известно, нужно найти h. Нам известен угол C. Синус угла = отношение противолежащего катета в гипотенузе. В нашем случае sinC = h/BC => h = sinC * BC = sin60 * BC = (√3/2) * 8 = 4√3.

Таким образом, S = (5 * 4√3)/2 = 10√3

https://ds03.infourok.ru/uploads/ex/105a/0004b7c1-20d86ffd/img1.jpg
20 ноября 2018  · 3,2 K

Великий потоп: когда он произошёл, и что в нём произошло?

Биолог, аквариумист, писатель (а кто сейчас не?)

Великий потоп произошёл в мифологии большинства народов мира, но научных свидетельств его не существует. Самый близкий аналог этого события, известный геологам, это т.н. «оползень Стурегга» (примерно 6100 год до н.э.), вызвавший в Норвежском море грандиозное цунами, которое изменило карту Западной Европы и сделало Англию и Ирландию островами, отделив их от континента; примерно в это же время уровень мирового океана в целом возрос настолько, что возник, например, Торресов пролив (промежуток между Австралией и Новой Гвинеей). Менее подтверждённое событие — т.н. «черноморский прорыв», заполнение Чёрного моря водой через проливы Босфор и Дарданеллы (примерно 5600 год до н.э.). Вероятно, все эти события сопровождались масштабными изменениями климата, отразившимися впоследствии в мифах и легендах большинства народов, населявших долины крупных рек.

день назад  · 6,7 K
Прочитать ещё 3 ответа

Найдите такое значение а>1 , при котором уравнение a^x=loga x имеет ровно один корень. Можно написать код, но как решить матем? Ответ с точ до десятитысячных?

Антон всё правильно написал, но там в конце есть технический нюанс (или я чего-то не вижу).

для удобства обозначим f(x) = pow(a, x) - log(a, x).

  1. Строим графики ф-ий и сразу видим, что наша система (по свойству  знака второй производной и абсолютных значений на интервале (0.. +оо) эквивалентна:
    ∃!x, a > 1, f(x) = 0 <=> a > 1, f(x) = 0, f'(x) = 0 

Отсюда получаем хитрое уравнение.
(ln x)^2 + 2 * ln x * ln( ln x ) - 1 = 0.

Корень увидеть несложно  x = e => a = e ^ (1/e).

Существенно сложнее доказать, что нет других корней  (*)
Вообще если бы это был ЕГЭ или что-то подобное то наверное "полностью", с доказательством отсутствия второго корня я бы не справился, по причине высокой трудоёмкости док-ва.

*) Я каки-либо красивых и мало-трудоёмких вариантов не вижу, вероятно что-то просмотрел или там нужен специальный трюк (можно чисто технически и очень занудно исследовать это уравнение на число решений, взяв 1ю и 2ую производную и считая все нужные численные значения в точках, когда они превращаются в 0).

7 ноября 2018  · 1,7 K
Прочитать ещё 1 ответ

Почему конус образуется вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета, а не вращением равнобедренного треугольника вокруг его высоты?

Дурак

Потому что прямоугольный треугольник – минимальная конфигурация, образующая при вращении [вокруг катета] эту поверхность, полагаю. Вопрос же от скуки, верно?:)

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559

Прочитать ещё 2 ответа