использование векторов при решении стереометрических задач?

Надежда Т.
  · 801

Векторное решение многих стереометрических задач значительно проще их решения средствами элементарной геометрии («чисто геометрически»). Причина этого «упрощения» заключается в том, что при векторном методе решения можно обойтись без тех дополнительных построений, которые следует выполнять (аргументированно!) при «чисто геометрическом» решении даже простых задач.

Вместе с тем, чтобы векторы стали аппаратом решения геометрических задач, необходимо уметь переводить условие геометрической задачи в векторную терминологию и символику (на «векторный язык»), затем выполнять соответствующие алгебраические операции над векторами и, наконец, полученный в векторной форме результат переводить «обратно», на «геометрический язык».

Знание условия коллинеарности двух векторов и компланарности трех векторов позволяет в векторной форме решать аффинные задачи стереометрии — задачи, в которых изучаются вопросы взаимного расположения прямых и плоскостей. Свойства скалярного произведения двух векторов, условия перпендикулярности двух векторов позволяют легко перевести в векторную форму отношения перпендикулярности прямых и плоскостей и с помощью векторов решать метрические задачи — задачи, в которых находят расстояния, углы, площади, объемы геометрических фигур.

Одним словом, векторы — мощный аппарат решения стереометрических задач.

Комментировать ответ…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
Читайте также

Чему равно скалярное произведение двух перпендикулярных единичных векторов?

Книги, звери и еда - это хобби навсегда.

Поскольку скалярное произведение двух векторов равно произведению их модулей, умноженному на косинус угла между ними a*b = |a|*|b|*cos(fi), то скалярное произведение двух любых перпендикулярных векторов будет равно 0(т.к. cos(fi)=0).

Прочитать ещё 1 ответ

Объясните чайнику, как при умножении векторов узнать направление получившегося вектора? Как тут воспользоваться правилом буравчика?

Naeel Maqsudov
Топ-автор
5,5K
IT, телеком, телефония, базы данных, интеграционные решения, естествознание...

Как у нас говорили: «Правило Буравчека — великого чешского учёного — …» :)

На самом деле тут нужно другое правило — правило правой руки. Большой палец правой руки расположим по направлению первого вектора, остальные пальцы — по второму. Вектор-результат растёт из ладони (а не из тыльной стороны).

Если первый вектор считать вторым, а второй первым, то руку придётся перевернуть. Так и есть — от порядка сомножителей зависит направление результата (a×b=с или b×a=−с) . Такое уж оно — умножение векторов.

30 ноября 2016  · < 100
Прочитать ещё 1 ответ

Объясните теорему Гёделя о неполноте простым языком для нематематика пожалуйста. Постулаты, практическое значение, влияние на философию?

выпускник НГУ

Не хотелось мне отвечать на этот вопрос, но судя по тому какую херню тут пишут - все же придется.

Во-первых Теорема Геделя - это Теорема о свойствах конкретной формальной системы - арифметике Пеано (один из способов аксиоматического описания натуральных чисел). Теорема утверждает о том, что в арифметике Пеано существует формула, которую нельзя ни доказать ни опровергнуть средствами самой арифметики. 

Вот собственно и все, особого практического значения здесь нет никакого. Однако философское осмысление теоремы разные люди начали переиначивать на свой лад. Некоторые кибернетики говорили, что она утверждает невозможность искусственного интеллекта как такового. Физиологи говорили, например, о тщетности опытов с собаками Павлова, от которых требовалось детерминированное поведение. Физики говорили о невозможности описания сложных физических объектов (черных дыр и проч.). Про что говорили журналисты, я вообще молчу. И меньше всего интерпретацией занимались, наверно, сами математики.

Все эти утверждения возможно и верны, но они не имеют никакого отношения к теореме Геделя. Потому что теорема Геделя утверждает только о свойствах арифметики Пеано. И даже факт того, что какие-то формулировки не могут быть доказаны самой системой - не является смертельным, так как 1) они могут быть неинтересны в практическом смысле, 2) могут быть доказаны в рамках другой формальной системы.

6 ноября 2016  · 4,4 K
Прочитать ещё 6 ответов

Покажите уравнением, чему равен периметр следующих фигур: треугольник, квадрат и ромб. Какие у них различия в формуле?

Всем трям, то есть здравствуйте. :) Я по жизни оптимист, натуралист, огородник-г...

Периметр - это сумма длин всех сторон.

У треугольника три стороны, и все они могут быть разные, поэтому периметр треугольника равен:

Р = а + b + c

У квадрата и ромба по 4 стороны, и по идее формула должна бы быть такой: P = а + b + c + d. Но известно, что у квадрата и ромба все стороны равны, поэтому формула упрощается и выглядит так:

P = 4a

4 ноября 2018  · 6,5 K
Прочитать ещё 1 ответ

Какой физический смысл числа е?

Надежда Шихова
Эксперт
3,6K
Редактор и переводчик книг по математике   · zen.yandex.ru/maths

Число е появилось относительно поздно, в довольно сложных уже моделях, изучали его продвинутыми методами анализа — оно родилось в математике, а не в физике. А математика к тому времени уже оторвалась от физики. При этом могло, в принципе, случиться так, что знаменитым стало бы не число е, а скажем, корень из е. Но для многих математических моделей удобнее использовать именно е. Скорее всего, этим объясняется, что именно оно закрепилось в традиции. Исторически сложилось, что число е имеет математический смысл, а не физический.

Выбор постоянных подвержен все-таки некоторому произволу. То, что мы пользуемся числом ПИ — тоже результат традиции. Математика могла сложиться так, что специальное обозначение получило бы не отношение длины окружности к диаметру, а отношение длины окружности к радиусу. На развитие математики это не сильно бы повлияло, но некоторые формулы выглядели бы иначе, а число 3,1415... не было бы таким знаменитым и никто бы не считал кучу его знаков после запятой.

Тем не менее, число е может встречаться в законах реального мира. Например, центральная предельная теорема описывает очень многие явления. (Она говорит, что сумма многих независимых случайных одинаково распределенных величин имеет нормальное распределение.) Казалось бы, для описания нормального распределения требуется число е; но корень из е тоже бы подошел, может быть, даже еще лучше. Нельзя сказать, что здесь можно получить физический смысл числа е из ЦПТ. Скорее, наоборот — нормальное распределение стали выражать через е, потому что уже привыкли к этому числу.

image.png
3 февраля  · 30,1 K
Прочитать ещё 23 ответа