Пусть катеты треугольника будут х и у, можно составить систему уравнений.
Если периметр 40, а гипотенуза 17, то сумма сторон будет: х+у=23
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: х^2+y^2=289
Решим систему уравнений, выразим х из первого и подставим во второе уравнение:
(23-у)^2+у^2=289
529-46у+у^2+у^2=289
2у^2-46у+240=0
у^2-23у+120=0
D = b^2 - 4ac = (-23)^2 - 4·1·120 = 529 - 480 = 49
у1=8 и у2=15
Подставим в первое уравнение х=23-у и найдем х:
х1=23-8=15 и х2=23-15=8
Ответ: длина катетов треугольника = 8 и 15.