Как определить угол между плоскостями?

Анонимный вопрос
  · 2,1 K
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
2 ответа
к.п.н., широкий круг интересов

Пусть уравнения плоскостей имеют вид A1*x + B1*y + C1*z + D1 = 0 и A2*x + B2*y + C2*z + D2 = 0. Тогда угол между плоскостями a определяется по формуле:

cos a = |A1*A2+B1*B2+C1*C2|/(SQR(A1^2+B1^2+C1^2)*SQR(A2^2+B2^2+C2^2)).

28 января 2019  · 1,2 K
Комментировать ответ…
alice20146,5K
Мои интересы: разнообразны, но можно выделить следующие: литература, история...

Угол между двумя пересекающимися по прямой c плоскостями – это угол между двумя пересекающимися прямыми a и b, по которым плоскости пересекаются с плоскостью, перпендикулярной к прямой c.

Комментировать ответ…
Читайте также

Чему равно число Пи?

Надежда Шихова
Эксперт
3,6K
Редактор и переводчик книг по математике   · zen.yandex.ru/maths

Никто не знает точно, чему равно пи. Если разделить длину окружности на ее диаметр, то результат всегда будет одинаковый, какую окружность ни возьми. Этот результат и обозначили греческой буквой пи. Буква понадобилась потому, что привычными цифрами это число точно записать невозможно. Но мы знаем, чему оно равно приблизительно.

Самое знаменитое приближение – 3,14. Чтобы запомнить больше цифр, можно выучить стишок:

Надо очень постараться

И запомнить всё как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть

26 июня 2019  · 129,4 K
Прочитать ещё 17 ответов

Длина наклонной 20 см угол между наклонной и плоскость 40 чему равна длина проекции наклонной на эту плоскость и перпендикуляр?

бегаю марафоны, люблю Таню

Рассмотрим прямоугольный треугольник. Наклонная в этом треугольнике будет гипотенузой, проекция - прилежащим катетом, перпендикуляр - противолежащим катетом.

Тогда косинус угла будет равен отношению проекции к наклонной, из чего следует, что проекция равна произведению косинуса угла на наклонную.

Cos(40) * 20 = 0,766 * 20 = 15,32 см

Синус угла будет равен отношению перпендикуляра к наклонной, из чего следует, что перпендикуляр равен произведению синуса угла на наклонную.

Sin (40) * 20 = 0,64 * 20 = 12,8 см

Прочитать ещё 1 ответ

Как вычислить пересечение луча и плоскости?

Вадим Романский
Эксперт
2,0K
младший научный сотрудник ФТИ им. Иоффе  · vk.com/astropolytech

Во-первых нужно написать уравнение плоскости

Оно выглядит так Ax + By + Cz + D = 0

берем три точки - p1, p2, p3 подставляем его в это уравнение и решаем относительно A, B, C

После этого подстановкой проверим, попадает ли четвертая точка на эту же плоскость (тут могут возникнуть проблемы с численным округлением, ровно 0 никогда не получится, нужно быть аккуратным)

Далее напишем уравнение луча. Тут тоже как-то слишком много начальных данных, direction не нужен, он вычисляется по началу и концу. Ну и кстати это не луч, а вектор... афинный.. параметрическое уравнение будет выглядеть так

x = startx + t*(finishx - startx)

y = starty + t*(finishy - starty)

z = startz + t*(finishz - startz)

параметр t меняется от 0 до 1.

Теперь собираем это все в кучу, подставляем координаты луча в уравнение плоскости, получаем уравнение на t, решаем. Если больше 1 или меньше 0 - значит пересечение только на продолжениях, а не самом отрезке. Если вылезло деление на ноль - значит прямая параллельна плоскости.

После того как нашли t вычисляем по нему координаты пересечения. x0, y0, z0 точки O

Теперь как я понимаю самое сложное. Написано плоскость "ограничена", значит это не целая плоскость, а только четырехугольник, и надо попасть в него.

Это вообще не тривиальная задача, есть множество алгоритмов. Самый простой для понимания способ, но сложный вычислительно, - это сложить последовательно углы p1 O p2, p2 O p3, p3 O p4, p4 O p1, причем с учетом знака направления обхода, и если получится приблизительно 0, то значит точка снаружи, если нет то внутри.

И еще совет. Для того чтобы разобраться с 3д графикой, может быть полезно написать это все самому, но если делается какой-то серьезный проект, то нужно пользоваться уже готовыми библиотеками, в которых все подобные функции уже давно реализованы оптимальным образом.

21 июля  · 263

Какая теорема в геометрии не доказана?

Андрей Плахов
Эксперт
903
Кандидат физ.-мат. наук, делаю Яндекс, увлекаюсь всем на свете

Например, если вы докажете гипотезу Ходжа, то вы получите приз в миллион долларов. К сожалению, даже формулировку этой гипотезы объяснить неспециалисту практически невозможно. Достаточно сказать, что речь в ней идёт не о двумерных конструкциях (как в школьной геометрии) и не о трехмерных (как в стереометрии), а о многомерных, координаты в этих пространствах не обычные числа, а комплексные. И это только начало.

До 2003 года был чуть более простой для восприятия пример важной недоказанной геометрической теоремы, так называемая гипотеза Пуанкаре (тоже "задача на миллион"). Но эту задачу решил российский математик Григорий Перельман, а от миллиона отказался. Наверное, вы что-нибудь об этом слышали!

29 июня  · 67,0 K
Прочитать ещё 13 ответов

Что такое параллельность плоскостей?

Образование: высшее (бакалавр + магистр). Увлечения: спорт, путешествие, кофе:)

Определение: Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Свойства:

1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны;

2. Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну;

3. Отрезки параллельных прямых, ограниченные двумя параллельными плоскостями, равны;

4. Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях.

Признак:

Если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны.

Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/Параллельность_плоскостей .

31 января 2018  · 2,4 K