Существует несколько широко используемых методов доказательства. Конечно, в первую очередь, это прямое доказательство (modus ponens), когда рассуждая вы приходите к истинности теоремы. Или, например, доказательство от противного (modus tollens), когда вы опровергаете утверждение, противоположное теореме, тем самым подтверждая её истинность. Или различные виды доказательства по индукции (например, полная индукция), когда вы, опираясь на известные факты про частные случаи, обобщаете утверждение на все возможные случаи используя строгую схему доказательства. Есть ещё контрапозиция, установление биекции или даже полный перебор всех вариантов.
Самое важное в построении доказательств - это то, что вы можете пользоваться только двумя инструментами. Системой аксиом вашей предметной области (так в математике это может быть ZFC или NBG, в биологии - основные положения клеточной теории) и правилами логического вывода (силлогизмами). Всё. Если в доказательстве присутствуют выражения "очевидно", "ежу понятно", "поэтому" или другие риторические приёмы вроде метафор и обобщений, то такое доказательство не может считаться корректным.