Как правильно строить доказательства?

Анонимный вопрос
  · 891
тыжпрограммист  · tele.click/origin_of_species

Существует несколько широко используемых методов доказательства. Конечно, в первую очередь, это прямое доказательство (modus ponens), когда рассуждая вы приходите к истинности теоремы. Или, например, доказательство от противного (modus tollens), когда вы опровергаете утверждение, противоположное теореме, тем самым подтверждая её истинность. Или различные виды доказательства по индукции (например, полная индукция), когда вы, опираясь на известные факты про частные случаи, обобщаете утверждение на все возможные случаи используя строгую схему доказательства. Есть ещё контрапозиция, установление биекции или даже полный перебор всех вариантов.
Самое важное в построении доказательств - это то, что вы можете пользоваться только двумя инструментами. Системой аксиом вашей предметной области (так в математике это может быть ZFC или NBG, в биологии - основные положения клеточной теории) и правилами логического вывода (силлогизмами). Всё. Если в доказательстве присутствуют выражения "очевидно", "ежу понятно", "поэтому" или другие риторические приёмы вроде метафор и обобщений, то такое доказательство не может считаться корректным.

Комментировать ответ…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
Читайте также

Возможно ли развить математический склад ума? Какие существуют этому доказательства, и как это сделать?

Надежда Шихова
Эксперт
3,5K
Редактор и переводчик книг по математике   · zen.yandex.ru/maths

Трудно сказать, что такое «математический склад ума» и существует ли он вообще. Можно найти статьи очень авторитетных людей с очень разными точками зрения по этому поводу. Некоторые модные мнения могут быть распространены и считаться общепринятыми, но лет через 10-20 они устареют.

Между прочим, нет единой точки зрения даже на то, что такое математика и что значит «заниматься математикой». Немало тех, кто считают, что занятия школьной математикой не позволяют ощутить, что такое математика.

Нет рецепта, который позволит гарантированно «развить математический склад ума» :) Но очевидно, есть условия, без которых его гарантированно развить не получится:

  1. решать задачи, для которых заранее неизвестен способ решения.

  2. проводить самостоятельные исследования; когда нет цели получить однозначный ответ на вопрос, а есть цель изучить объект или конструкцию.

Менее очевидное условие: обеспечьте эмоциональную вовлеченность. Когда человек ставит себе задачу изменить себя, одного рационального понимания цели недостаточно. Нужен внутренний огонь или хотя бы зуд, который поведет или потащит за шиворот. Это не только к математике относится.

Надо найти человека с горящими глазами или хотя бы любознательного товарища; читать хорошие книги.

У этого пути нет конца — можно шагать, сколько хватит энтузиазма.

26 февраля  · 12,4 K
Прочитать ещё 8 ответов

Чем доказательство в фундаментальной науке отличается от доказательства в традиционном смысле?

Научное знание - это достаточно своеобразное историческое образование, которая самой своей идеей и своим обоснованием отсылается прежде всего на идеал древнегреческого знания - на т.н. episteme, то есть такое знание, которое обладает таким характеристиками как идеальность, постоянность, точность, безотносительность, вечность и так далее. Такое знание описывает саму суть познаваемой вещи.

Европейские науки двигались именно в этом направлении, вдохновленные идеалом чистого, идеального знания.

Исторически это течение сложилось таким образом, что именно математически-точные науки, в виду объективных причин, заняли место наук, которые могут получить однозначно-определенное идеальное знание. Это обусловило фундаментальную тенденцию, которая сформировалась в 16 веке и заключалась в том, что истинное знание - episteme - может выражено только математическим языком.

Таким образом был выдвинут проект математизации природы, который легко указывает на разницу в обычных доказательствах и научных. Если я буду утверждать, например, что звук - это то, что я слышу при определенных обстоятельствах и то, что само по себе не требует доказательств, то для физика такое объяснение будет очевидно недостаточным - ему необходимо рассмотреть звук в своей парадигме математического истолкования - как, например, колебание физических тел.

Прочитать ещё 1 ответ

Как бы вы максимально простыми словами объяснили теорию относительности?

Вадим Романский
Эксперт
2,0K
младший научный сотрудник ФТИ им. Иоффе  · vk.com/astropolytech

Почему люди думают, что у сложных вещей есть простое объяснение? Очень чато объяснения "на пальцах" далеки от истины и лишь путают. Но ладно, попробуем. Рассмотрим специальную теорию относительности, потому что простыми словами объяснить общую совсем нереально. Так вот, рассмотрим вагон, едущий со скоростью 60 км/ч. а в нём по ходу движения идёт человек, со скоростью 10 км/ч. Вопрос - с какой скоростью человек движется относительно станции? Очевидно, что 70 = 60 + 10 км/ч. Правда ведь?

Так вот, это не правда. На самом деле будет 69.99999999999996 км/ч

Казалось бы, смехотворная разница, но с увеличением скорости она будет нарастать. Если человек (безмассовый) в вагоне будет двигаться со скоростью света, то и относительно станции он будет двигаться ровно с той же скоростью! А это уже выглядит как полный бред с точки зрения того, к чему мы привыкли.

Все дело в том, что мы привыкли считать время идущим одинаково во всех системах отсчёта. И на наших скоростях, как мы видели, так действительно можно считать. Но впринципе оно идёт по разному, и из-за этого скорости складываются так необычно. Это одно из главных положений теории относительности

Прочитать ещё 10 ответов

Какие доказательства нужно предоставить сторонникам плоской Земли, чтоб переубедить их?

Никита Шевцев
Эксперт
2,8K
Главный редактор издания «Популярный университет», химик по образованию, продвигаю массы...  · popuni.ru

Теории плоской Земли уже не одна тысяча лет. Не так-то просто избавить людей от мысли, которая будоражит умы людей на протяжении веков. Искоренить сторонников плоской Земли у нас вряд ли когда-то получится. Даже если мы улучшим образование и каждому ребенку будем доходчиво объяснять, почему Земля имеет форму шара (геоида, если быть точным), всё равно останутся бунтари, которые считают иначе.

Ведь люди всегда стремятся противопоставить чужой точке зрения свою, чтобы привлечь к себе внимание. Теория плоской Земли — одна из таких вещей.

Однако есть и достаточно известные люди, которые верят в плоскую форму Земли просто по своему незнанию: это, например, рэпер B.o.B и баскетболист Шакил О'Нил.

У сторонников плоской Земли есть несколько аргументов, на которые можно привести свои контраргументы во время спора. Вот некоторые из них:

«При съемке из космоса горизонт прямой. Просто шароверы снимают всё на фиш-ай». Так как мы нахоимся на Земле, то видим лишь небольшую часть горизонта и нам кажется, что он плоский. Однако если подняться в воздух на самолете или забраться на небоскрёб, можно заметить искривление поверхности планеты. Пожалуй, самый известный способ доказать то, что Земля не плоская — посмотреть, как за горизонт уходят корабли. В случае плоской поверхности мы могли бы долгое время видеть их в бинокль.

«Фото и видео из космоса снимают заговорщики» Значит среди них не только все космические агентства мира, но и обычные космонавты и даже обычные люди, которые летали на самолетах и видели искривленный горизонт своими глазами. Вряд ли возможно что-то так тщательно скрывать. Слишком много людей замешаны в заговоре.

«Гравитации нет, Земля просто движется вверх с универсальным ускорением». Тогда если человек подпрыгнет, в случае отсутствия гравитации Земля поднимется вверх, а не притянет человека. Тогда как летают птицы, насекомые и самолеты? Ведь по этой теории ничто не может долго находиться в воздухе из-за того, что диск постоянно поднимается вверх.

«Солнце находится в 4800 километрах от поверхности и его диаметр составляет 51 километр». Как тогда меняются времена года и продолжительность дня? А чем объясняются климатические пояса (если бы Земля была плоская, у нас не было бы времени года). Поверхность Земли всегда получала бы одинаковое количество тепла и света.

13 июня  · 7,4 K
Прочитать ещё 14 ответов

Есть ли доказательство существования времени?

Разработчик ПО, инженер-конструктор, музыкант, публицист, художник

В современных научных концепциях время существует как независимый параметр в уравнениях, описывающих различные процессы, и с точки зрения этих концепций время как явление существует.

Вопрос же "что на самом деле такое время" остается открытым, аналогично с вопросом "что на самом деле такое пространство", и относится больше к философии, чем к точным наукам.

Прочитать ещё 1 ответ