Кодовый замок может содержать любые 4 цифры.Сколько существует комбинаций в которых имеются хотя бы 2 одинаковые цифры?

Дмитрий Ц.
  · 53,8 K
Научный журналист. Занимаюсь популяризацией наук: физики, математики и смежных наук.  · vk.com/exact_science_original

Здесь бы уточнить какой алфавит у кодового замка, это набор из цифр от 1 до 9 или от 0 до 9. Разберу для обоих случаев.

Для первого случая получается следующее, если мы хотим, чтобы в коде замка попадались хотя бы 2 одинаковые цифры, то это значит, что на любые две позиции замка должно приходиться одинаковое количество доступных на выбор цифр, т. е. пусть две подряд идущие позиции кодового замка будут иметь одинаковые цифры, тогда на каждую из них приходится по девять цифр, а на остальные две по восемь и семь цифр соответственно. Перемножаем эти количества и получаем ответ
9•9•8•7=4536.
Для алфавита, состоящего из 10 цифр, ход рассуждения тот же, поэтому имеем
10•10•9•8=7200.
(Если я не ошибся то получается так.)

1 эксперт возражает
18 апреля 2020  · 21,5 K
Ключевая точка — "хотя бы". То есть нам подходят даже три и четыре одинаковые цифры. Таким образом, проще из... Читать дальше
Комментировать ответ…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос