Можно ли придумать алгебру, позволяющую деление на ноль?

Пользователь сайта
  · 21,7 K
Надежда Шихова
Эксперт
4,2K
Редактор и переводчик книг по математике   · zen.yandex.ru/maths

Если коротко, то ее уже придумали. Но тут надо хорошо понимать, что когда мы что-то находим в одном месте, тут же что-то теряем в другом.

Вот, например, у нас есть действительные числа, мы хотим извлекать из них квадратные корни, но из отрицательных чисел корни не извлекаются. Введем комплексные числа. Теперь корни есть всякие разные, но по дроге мы потеряли сравнение «больше-меньше»: для комплексных чисел оно не имеет смысла.

Можно ввести деление на 0, но по дороге мы потеряем деление как операцию, обратную умножению. Разделить, например, 8 на 4 – значит подобрать такое число x, что 4⋅x=8. (это 2.) Разделить 8 на 0 – значит, подобрать такое число x, что 0⋅x=8. А такого подобрать нельзя.

Поэтому для новой системы «чисел» вводят операцию «взять обратное число». Вот так: у 2 обратное – это ½, у 3 – 1/3, и так далее. Число, обратное 0, – новое, доселе невиданное, для него придумали специальное обозначение: ∞. (Ну вы и так догадывались, правда же?) Вместо деления на 2 в этой системе умножают на 1/2, а вместо деления на 0 умножают на ∞. Для этого элемента нет места на привычной числовой прямой. Поэтому ее сгибают в окружность, концы склеивают, и именно в месте склейки помещают элемент ∞.

Теперь непонятно, сколько будет 0⋅∞. Результат получится ни на что не похожий. Мы не можем сказать, что это 1 или 2 или 5,65 или даже ∞. Для этого произведения вводят новый элемент, его обычно обозначают знаком ⊥. Места для него нет нигде, даже на прямой, свернутой в окружность. Множество элементов (не хочется их все-таки называть числами) в новой системе выглядит так:

image.png

Неудивительно поэтому, что такую конструкцию называют колесом (а не полем и не кольцом).

В колесе есть деление на 0, которое понимается как умножение на число, обратное нулю. Но кое-что мы в таком построении потеряли: многие привычные соотношения типа 0⋅x=0 в целом не выполняются.

Корней, Матвей, Пантелей, прекрасная Матильда и негодяй ЕремейПерейти на zen.yandex.ru/maths

Если окружность склеивают - то не может быть "бесконечность" - это конечный элемент, он равен длине окружности. )

Комментировать ответ…
Ещё 2 ответа
Имею естественно научное образование, в юношестве прикипел к литературе, сейчас...

Боюсь, что алгебра уже придумана и придумать принципиально новую будет несколько непросто, но попробовать конечно можно, а так и в имеющийся алгебре можно делить на ноль, правда не во всех алгебраических структурах, в тех, где операция деления определена всегда деление на ноль не противоречит правилам, такая структура называется "Колесо".

Комментировать ответ…
деление на ноль вполне корректно делается в двоичной логике. деление реализуется путем многократного прибавления к делимому дополнительного кода делителя пока не получится делимое. В двоичной логике нет невозможных операций и неопределенных ответов. Все всегда четко и корректно. Просто матлогика как система не полна, поэтому у нее есть ограничения. А... Читать далее
Комментировать ответ…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
Читайте также

Что говорят профессиональные математики(ученые) о задаче 8 ÷ 2 (2+2) =?

Кольщик льда

Учёные говорят, что достаточно заменить в этом выражении знак деления на дробную черту и сразу всё встанет на свои места.Впредь, когда что - то непонятно в выражении со знаком деления, используйте этот метод и не отвлекайте учёных по пустякам.

1 августа 2019  · 8,8 K
Прочитать ещё 11 ответов

Сколько будет ноль разделить на ноль?

Интересуюсь всем понемногу. По большей части люблю компьютерную деятельность.

По правилам, ноль на ноль никто не делит, потому что это бессмысленно, так как во-первых на ноль делить нельзя, а во-вторых всё равно, если логически подумать, число, которое делится на ноль, останется прежним.

2 июля 2019  · 14,7 K
Прочитать ещё 6 ответов

Почему абсолютный ноль = -273,15°C?

Радиотехник, адекватный верующий, физик, программист, эксперт по нравственности.

Дополню ответ этого человека. Эта температура была теоретически обоснована, поскольку температура, это единица, обозначающая тепловое движение молекул, чем выше температура тем быстрее они двигаются, а при абсолютном нуле движения молекул совсем не происходит. Значит молекула будет всегда находится в неподвижном состоянии если так можно выразиться. Но на практике это все равно практически недостижимо с точки зрения термодинамики...

4 декабря 2019  · 5,4 K
Прочитать ещё 5 ответов

Почему делить на ноль нельзя а вычитать из нуля можно?я знаю почему нельзя делить на ноль нельзя

Редактор. Журналист. Музыкант. Меломан. Болельщик.

Деление на ноль запрещено. Это математически невозможно, так как умножение любого числа на 0 дает 0 в результате. Попробуем разделить число 4 на 0. Получим некое значение x. 4 / 0 = x. Решая это уравнение, получаем, что x * 0 = 4, но мы знаем, что любое число, умноженное на 0, должно давать 0 в результате. Значит деление на 0 невозможно. Вычитать из ноля можно, так как существуют отрицательные числа. Например, если из 0 вычесть 3, получится -3.

4 февраля 2019  · 13,2 K
Прочитать ещё 5 ответов

Почему промежуток, допустим от 1 до 2 конечный, а число цифр в нём бесконечно? И может ли бесконечность цифр от 1 до 2 быть больше бесконечности цифр от 2 до 4?

Программист. Потребитель пельменей.

Потому что числа - это всего лишь абстракция, которую мы придумали для описания вещей. И мы всегда можем придумать новое число между двумя другими.

Нет, количество чисел между 1 и 2 ровно такое же, как между 2 и 4. Потому что всегда можно поставить в соответствие каждому числу из интервала (1, 2) число из интервала (2, 4) и наоборот. Для этого достаточно умножить/разделить его на два.

4 июня 2017  · 4,3 K
Прочитать ещё 3 ответа