Можно ли все двузначные числа от 42 до 86 выписать в некотором порядке так, чтобы получилось простое число?

Ирина С.
  · 1,4 K
Книги, звери и еда - это хобби навсегда.

Легко заметить, что двузначные числа от 42 до 86 можно сгруппировать по 3 подряд идущих числа: (42, 43, 44), (45,46, 47),...,(84, 85, 86). В каждой из троек сумма цифр набора делится на 3, поскольку первое из чисел кратно 3, тогда сумма его цифр кратна 3, второе при делении на 3 дает в оствтке 1, тогда и сумма его цифр при делении на 3 дает в остатке 1, третье при делении на 3 дает в остатке 2, следовательно, и сумма его цифр при делении на 3 дает в остатке 2. Просуммировав остатки для каждого числа, убедимся, что сумма цифр каждой тройки чисел делится на 3, следовательно, и для всего набора чисел от 42 до 86 сумма цифр делится на 3, поэтому любое число, составленное из цифр этого набора, будет делиться на 3, откуда следует, что составить простое число из цифр этого набора невозможно.

Комментировать ответ…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос