Найдите производную второго порядка: y=6/5*x^5+4x^3-12

Зарина
  · < 100
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
1 ответ
бегаю марафоны, люблю Таню

Для того чтобы найти производную второго порядка, вначале найдем производную первого порядка:

у' = (6/5*x^5+4x^3-12)' = 6/5*(x^5)'+ 4(x^3)' - (12)' = 6*x^4+ 12x^2

Вторая производная будет:

у'' = (6*x^4+ 12x^2 )' = 6*(x^4)' + 12(x^2) ' = 24*x^3 + 24x

Ответ: у'' = 24*x^3 + 24x

Комментировать ответ…
Читайте также

Найдите производные следующих функций: 1) (x^6-7)'=?; 2) (4x+1/x)'=?;3) (√x - 2x^2)'=?; 4) (1/4x^4 - 8√x - 4/x)'=?; ...

к.п.н., широкий круг интересов

Данные примеры решаются с использованием правила находжения производной степенной функции: (x^m)' = mx^(m-1):

1) 6x^5

2) 4-x^(-2)

3) 1/2x^(-1/2)-4x

4)x^3-4x^(-1/2)+4x^(-2)

5 февраля 2019  · 5,5 K

Известно, что 36x^2+1/x^2=13 найти значение выражения 6ч=1/х?

Обожаю точные науки и испытываю огромный интерес к творчеству. При таком...

Решаем уравнение. Умножим обе части на x ^ 2 и перенесём правую часть влево с другим знаком. Получим:

36 * x ^ 4 - 13 * x ^ 2 + 1 = 0.

Заменим x ^ 2 на y. Получим:

36 * y^ 2 - 13 * y + 1 = 0.

D = 169 - 4 * 36 * 1 = 25.

y 1 = (13 + 5) / 72 = 1 / 4.

y 2 = (13 - 5) / 72 = 1 / 9.

x = y ^ (1 / 2) => x 1 = 1 / 2 и x 2 = 1 / 3.

Для дальнейшего вывода необходимо уточнить последнюю вашу строку.

11 ноября 2018  · 4,8 K
Прочитать ещё 3 ответа

Как найти производную? Помогите решить 1 вариант

Производная есть предел отношения изменения функции к изменению аргумента при том, что последний стремится к нулю.

Давайте разберёмся.

Изменение аргумента, то есть Δx это х-x₀. (1)

Изменение функции, то есть Δf это f(х)-f(х₀). (2)

При этом х=x₀+Δx, что можно увидеть из (1)

Для примера, пусть наша функция: f(х)=3x²-5x+7. Нужно найти производную

Наша задача: выразить всё через x₀ и Δx.

f(х) = 3(x₀+Δx)² - 5(x₀+Δx) + 7

f(х) = 3(x₀)² - 5(x₀) + 7

Δf = 3(x₀+Δx)² - 5(x₀+Δx) + 7 - (3(x₀)² - 5(x₀) + 7) = 3x₀² + 6x₀Δx + 3Δx² - 5x₀ - 5Δx + 7 - 3x₀² + 5x₀ - 7.

Приведём подобные, получим:

Δf = 6x₀Δx + 3Δx² + 5Δx

Обратим внимание, что в нашем выражении мы можем вынести Δx как общий множитель:

Δf = Δx(6x₀ + 3Δx + 5)

Напомню, что производная это предел отношения:

image.png

Так что внутри предела мы сокращаем Δx.

Остаётся выражение: 6x₀ + 3Δx + 5

Если мы учтём, что Δx->0, то получим, что

f'(x₀) = 6x₀ + 5

В общем виде записывают просто х. То есть

f'(x) = 6x + 5

f'(x) - обозначение производной.

Есть также гораздо более простой способ нахождения производной: по таблице. Прикрепил её ниже:

image.png

Если вам интересно, как искать производные по таблице (это совсем-совсем несложно), и если вы не стесняетесь матов в тексте, могу предложить вам посетить мою группу ВКонтакте, там я в статьях как раз разбирал этот материал.

Исследовать функции и построить их графики y=x^3+x^2-8x+1?

Не понятно, в чём заключается вопрос. Будет легче дать ответ, если вы сформулируете конкретно, в чём проблема. Тем не менее, полное исследование функции хорошо описано по ссылке ниже.

http://www.cleverstudents.ru/functions/function_researching.html

26 июня  · 1,9 K
Прочитать ещё 1 ответ

Составьте уравнение касательной к графику функции y=5/3x^3/5+x^-4 в точке x=1?

к.п.н., широкий круг интересов

Уравнение касательной имеет вид y=ax+b.

а - это тангенс угла наклона касательной, которое можно вычислить, находя первое производное функции в точке х=1.

y' = 5/3* 3/5 х^(-2/5) - 4*x^(-5);

а = y'(-1) = 1-4

а = y'(-1) = -3

Уравнение касательной теперь выглядит так:

у = -3x + b

Для нахождения b подставляем x=1 в исходную функцию.

y(1) = 5/3+1

y(1) = 8/3

Зная, что в точке х=1 значение у одинаково для функции и касательной, находим b:

8/3 = -3 + b

b = 17/3

Таким образом, уравнение касательной имеет вид

y = -3x +17/3

22 января 2019  · 4,9 K