Почему корень числа не бывает отрицательным, ведь четная степень отрицательного числа будет положительной, как и степень положительного?

Анонимный вопрос
  · 11,7 K
Надежда Шихова
Эксперт
4,3K
Редактор и переводчик книг по математике   · zen.yandex.ru/maths

Бывают корни, а бывают арифметические корни. Произносить или писать "арифметический корень" долго, поэтому арифметические корни иногда называют просто корнями, оттого и путаница.

Арифметические корни -- это по определению положительные корни из положительных чисел. Раз такое определение, арифметические корни отрицательными не бывают.

А "просто корни" могут быть и отрицательными. Например, у числа 4 неарифметических квадратных корней два: -2 и 2. Арифметический же корень квадратный из 4 только один-единственный, он равен 2.

Корней, Матвей, Пантелей, прекрасная Матильда и негодяй ЕремейПерейти на zen.yandex.ru/maths
10 июля 2019  · 3,5 K
Комментировать ответ…
Ещё 1 ответ
Люблю математику и литературу, а вот фотографироваться нет...

Потому что, это свойства функции у=корень квадратный из х. Область определений ее х>=0, а область значений у>=0.

А у=x^n, где n-четное это степенная функция, область определени х-любое, область значений у>=0.

2 эксперта возражают
10 июля 2019  · 4,0 K

Надо понимать , что х*х=4, то х берется по модулю -+2, но корень из 4 всегда 2

Комментировать ответ…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
Читайте также

Приведите примеры рациональных и иррациональных чисел. Почему они так называются?

Мне интересны множество тем: от психологии до космоса...)

Действительные числа могут быть рациональными и иррациональными. Рациональное число - это обыкновенная дробь (числитель обыкновенной дроби целое число, а в знаменателе - натуральное).
Иррациональное число - это бесконечная десятичная дробь (например, 2,010011000111..., -7,707700777000...). Иррациональное число нельзя представить как обыкновенную дробь.

6 ноября 2018  · 31,8 K
Прочитать ещё 3 ответа

Зачем учёные рассчитывают число ПИ до такого сумасшедшего количества знаков? Из научного азарта, или это имеет математический смысл?

физик-теоретик в прошлом, дауншифтер и журналист в настоящем, живу в Германии

Практического смысла знание миллионной, скажем, цифры не имеет. Никаких открытых вопросов самой математики о числе пи (например, какого типа числом является разность пи и е) эти вычисления тоже не решают (в отличие от, например, поиска новых простых чисел).

Считают

  1. просто потому, что могут (как новые спортивные рекорды)

  2. для тестирования техники и/или демонстрация ее возможностей

  3. для демонстрации эффективности новых алгоритмов

20 июня 2017  · 14,3 K
Прочитать ещё 5 ответов

Как извлечь корень из отрицательного числа?

Надежда Шихова
Эксперт
4,3K
Редактор и переводчик книг по математике   · zen.yandex.ru/maths

Чтобы извлечь квадратный корень из отрицательного числа, нужно выйти за пределы привычных действительных чисел.

В математике ни одно число не существует само по себе, а только в системе. Скажем, если у тебя есть число два, а других чисел нет, то никакой пользы от двойки не будет -- ее не с чем сравнивать, не с чем складывать и умножать. Чтобы от чисел была польза, чтобы с ними можно было работать, нужно определиться, какое множество чисел мы рассматриваем, и какие законы в этом множестве действуют.

Квадратный корень называется квадратным, потому что связан с квадратом как с геометрической фигурой. Квадратный корень из 4 -- это сторона квадрата площади 4, то есть 2. Квадратный корень из 25 -- это сторона квадрата площади 25, то есть 5. В рамках действительных чисел корень из отрицательного числа извлечь нельзя, как нельзя построить квадрат отрицательной площади. В рамках действительных чисел это просто бессмыслица.

Точно так же в рамках действительных чисел нельзя извлекать корни любой четной степени (а нечетной -- можно).

С развитием науки потребовалось работать с корнями из отрицательных чисел -- складывать их, вычитать... и тогда математики постепенно создали новую систему чисел -- комплексные числа, со своими законами и правилами. В нее входит совершенно новое число i -- квадратный корень из -1, и все остальные числа выражаются через i и действительные числа.

В этой системе можно извлекать любые корни, но чтобы понять их смысл, надо сначала усвоить эти законы и правила. Что толку узнать обозначение для какого-то одного комплексного числа? С одним-единственным числом ничего нельзя сделать, обязательно это число надо встроить в систему.

Краткая статья академика Понтрягина о комплексных числах в журнале "Квант"

Корней, Матвей, Пантелей, прекрасная Матильда и негодяй ЕремейПерейти на zen.yandex.ru/maths
15 мая 2019  · 20,8 K
Прочитать ещё 1 ответ

В чем физический смысл комплексных чисел?

Надежда Шихова
Эксперт
4,3K
Редактор и переводчик книг по математике   · zen.yandex.ru/maths

Поле комплексных чисел -- абстрактный объект, ему не присущ изначально физический смысл.

Чтобы разобраться, давайте сравним комплексные числа и действительные.

Действительные числа создавались не вдруг, а на протяжении долгого времени. Создавались они для описания физических объектов, для фиксации результатов измерений. Например, с помощью действительных чисел можно выражать длины или площади. Поэтому нам кажется, что у действительных чисел есть физический смысл. Математики постепенно дорабатывали эти числа, изучали их свойства, выделяли самые существенные, задавали аксиоматику: так со временем создали абстрактный объект под названием "поле действительных чисел". Это уже чисто математический объект, эти числа в математике не имеют физического смысла. Зато их стало можно применять для описания совсем абстрактных вещей, которые физически мы не измеряем. Например, вероятностей событий.

Комплексные числа создавали, работая не с физическими величинами, а с алгебраическими уравнениями -- целыми уравнениями второй и третьей степени, потом и выше. Поэтому комплексные числа изначально не были связаны с физическими объектами. Но у комплексных чисел оказалось много приятных свойств, их удобно применять в некоторых моделях для работы с физическими объектами.

Одно из самых первых применений -- преобразование Фурье. Фурье придумал раскладывать функцию в сумму бесконечного тригонометрического ряда для решения уравнения теплопроводности. Это дифференциальное уравнение, оно позволяет найти температуру физического тела в любой точке в зависимости от времени.

(Есть легенда, что во времена египетского похода Наполеона Фурье решал эту задачу с практической целью. Надо было найти глубину винного погреба в Египте, на которой поддерживается та же температура, как в обычных погребах Франции.)

Если мы копнем чуть глубже, то попадем на широчайшее поле для дебатов. Есть такая точка зрения, что мы вообще не можем воспринимать физическое непосредственно, а только через модели, пусть даже и неосознаваемые модели, созданные нашим мозгом. В такой парадигме чисто физического смысла не бывает, только модели придают физическому смысл. Есть и другие подходы, но в рамках я.q вопрос о смысле не решить :)

Корней, Матвей, Пантелей, прекрасная Матильда и негодяй ЕремейПерейти на zen.yandex.ru/maths
3 сентября  · 20,5 K
Прочитать ещё 10 ответов

У матери и отца резус-фактор положительный может ли в такой семье родиться ребенок резус отрицательными свойствами крови?

голодный братишка

Да.

Если оба родителя имеют положительный резус, но являются носителем отрицательного гена резус-фактора (то есть Rr), то в одном случае из четырех у них может родиться ребенок с отрицательным резусом.

5 мая 2019  · 19,2 K
Прочитать ещё 2 ответа