Помогите найти область определения функции

Oleg D.
  · < 100
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
1 ответ
Область определения — это множество значений Х, при подставление которых уравнение мы получаем область значений у. В вашем случае имеет место функцмя с переменной внутри корня. Для того, чтобы найти её область определения, нужно найти значения x, при которых выражение под корнем (х^3-1) будет больше нуля или равно ему. После этого запишите область... Читать далее
13 апреля 2019  · < 100
Комментировать ответ…
Читайте также

Как вычислить корень из x?

Engineer - programmer ⚡⚡ Разбираюсь в компьютерах, технике, электронике, интернете и...  · zen.yandex.ru/gruber

Чтобы вычислить корень из х или любого числа следует возвести его в степень 0,5. Также можно воспользоваться калькулятором, ввести число и нажать символ корня " ".

Для наглядности: 3 * 3 = 9 или 3 в квадрате (во 2 степени) = 9.

Тогда корень из 9 = 3 или √9 = 3. Если 9 возвести в степень 0,5, то тоже получим 3.

17 января 2019  · 1,6 K

Найдите значения параметра m, при которых функция f(x)=x^3+3mx^2+5mx возрастает на R. как это решить????

физик-теоретик в прошлом, дауншифтер и журналист в настоящем, живу в Германии

Ответ: 0≤m≤5/3

Функция возрастает, если положительна ее первая производная. Значит, надо найти область значений m, при которых первая производная больше нуля при любых x из R (при любых вещественных x).Обращение в ноль в отдельных точках при этом допустимо.

Производная
f'(x) = 3x² + 6mx + 5m
должна быть больше нуля для любых x.

  1. При x → ± ∞, f' → +∞. При конечных x, f' - конечна. Следовательно, производная имеет минимум на R. Ищете этот минимум, определяете, при каких m он больше нуля, эти m и будут решением.

Чтобы найти минимум производной, надо взять производную от производной и приравнять ее нулю.

0 = f"(x) = 6x + 6m 

Стало быть, x=-m.

(Вероятно, от вас ждут еще исследования знака f" слева и справа от x=-m, чтобы убедиться, что экстремум является именно минимумом для f', а не максимумом, например, или вообще не экстремумом, а иной особой точкой. Значит, указывеете/показываете, что слева f"<0 и f', соответственно, падает, а справа f">0 и f' - растет. Но, в принципе, было достаточно факта ассимптотического стремления непрерывной конечной функции к +∞ слева и справа. Тогда минимум должен существовать всенепременно, а если есть всего один кандидат на роль минимума, то это минимум и есть и можно знаки f" не проверять.)

В точке своего минимума f'(-m)=3m²-6m²+5m=-3m(m-5/3) и неотрицательна при 0≤m≤5/3. Это и есть искомое решение. При  0≤m≤5/3, f'(x≠-m) > f'(-m) ≥ 0 для всех вещественных x, а f(x), стало быть, монотонно растёт.

  1. Можно пойти и другим путем, которого от вас вряд ли ждут в контексте изучаемой темы.

Группируем слагаемые: f'(x) = 3x² + 6mx + 5m = 3(x+m)² + m(5/3-m)

3(x+m)² неотрицательно на R, а m(5/3-m) - не зависит от x. Достаточно потребовать m(5/3-m)≥0, чтобы f' стала больше нуля для любого x≠-m. Ну а решением для неравенства m(5/3-m)≥0 будет 0≤m≤5/3.

UPD. Исправил ошибку в выкладках (верхняя граница для m равна 5/3, а не 5) и включил границы m=0 и m=5/3 в область решений, так как обращение f' в ноль в отдельных точках не помешает f остаться монотонно возрастающей, как мне верно указали в комментарии к другому ответу.

28 мая 2018  · 3,1 K
Прочитать ещё 1 ответ

Докажите, что функция у = |2 - |x -|x + 1|| неограниченная (ограниченная сверху)?

Увлекаюсь большинством вещей, связынных с компьютерами.

Возьмём область определения x от 0 до плюс бесконечности. | x - | х + 1|| при любом x из данной области определения даёт результат 1. Следовательно у = |2 - |x -|x + 1||| будет всегда равно 1. Это значит что функция в данной области определения ограничена сверху.
Возьмём область определения x от 0 до минус бесконечности. Предел у = |2 - |x -|x + 1||| от 0 до минус бесокнечности стремится к плюс бесконечности . Это значит что функция в данной области определения неограничена.

Какова область значений функции y 3 sin x?

Алина1,5K
Копирайтер, увлекаюсь психологией и философией. Люблю искусство и моду

Добрый день.

Область значений функции y 3 sin x, можно посчитать по формулам:

-1≤ sinx ≤ 1, где -1*(-3)≥ -3sinx ≥ 1*(-3), отсюда следует -3 ≤ -3sinx ≤ 3
Ответом на задачу будет, область функции: E(y)=[-3; 3]

Как узнать факториал дроби?

Researcher, Institute of Physics, University of Tartu

Расширением факториала на область действительных чисел является гамма-функция.
Г(х+1) = х!
Эта функция представляет собой сходящийся интеграл (привести который здесь я не могу, поскольку функциональность сайта убогая, но по ссылке он есть). Для некоторого числа дробей значение известно, для остальных - можно получить численными методами.