Сколько существует способов заменить в числе 6**37* звездочки цифрами так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 45?

Ирина Т.
  · 2,2 K
НЛО прилетело и опубликовало эту запись здесь.

Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9. Число делится на 5, если оно заканчивается цифрой 5 или 0. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Сумма имеющихся у нас цифр — 16, что даёт остаток 7 при делении на 9.

Значит. У нас есть всего два варианта последней цифры — 5 (тогда сумма имеющихся цифр становится 21) и 0 (тогда она остаётся 16).

Если в конце 5, то сумма оставшихся цифр должна быть 6 (для общей суммы 27) или 15 (для общей суммы цифр 36). Для суммы цифр 45 сумма двух неизвестных цифр должна быть 24, это число нельзя получить при складывании двух однозначных чисел.

Варианты двух цифр, дающих в сумме 6: 0 и 6, 1 и 5, 2 и 4, 3 и 3, 4 и 2, 5 и 1, 6 и 0. Это 7 вариантов.

Варианты двух цифр, дающих в сумме 15: 9 и 6, 8 и 7, 7 и 8, 6 и 9. Это 4 варианта.

Если в конце 0, то сумма оставшихся цифр должна быть 2 (для общей суммы 18) или 11 (для общей суммы 27). Для общей суммы 36 нужно 20, это число нельзя получить при складывании двух однозначных чисел.

Варианты двух цифр, дающих в сумме 2: 0 и 2, 1 и 1, 2 и 0. Это три варианта.

Варианты двух цифр, дающих в сумме 11: 9 и 2, 8 и 3, 7 и 4, 6 и 5, 5 и 6, 4 и 7, 3 и 8, 2 и 9. Это 8 вариантов.

Всего получается 7+4+3+8 = 22 варианта.

Комментировать ответ…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
Читайте также

В десятичной записи содержатся 300 единиц и несколько нулей ( др цифр нет). Может ли это число быть точным квадратом?

PhD по экономике и политологии (Гарвардский Университет). Пишу отзывы на книги в своём...  · t.me/judgementalbookreviews

Марат,

Не поймите меня неправильно, но просить пользователей thequestion решать за вас домашнее задание - это несколько некорректно. Вся суть в домашнем задании в том, чтобы работать над ним самостоятельно и/или с одноклассниками (зависит от ситуации). Решайте, пожалуйста, сами.

Так уж и быть, подскажу ответ: нет, не может.

Прочитать ещё 1 ответ

Какую цифру следует вписать вместо «*», чтобы число 16*76 делилось на 36?

Книги, звери и еда - это хобби навсегда.

Для того, чтобы число делилось на 36, оно должно одновременно делиться на 4 и на 9. Число из условия делится на 4, т.к. число из его двух последних цифр (76) делится на 4. На 9 число будет делиться, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр заданного числа без * составляет 20, поэтому, чтобы число делилось на 9, нужно вместо * подставить 7, тогда сумма цифр будет составлять 27, что делится на 9.

Здесь сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5?

В любом случае мы перемножает количество тех вариантов, которые подходят нам в качестве одной из цифр в числе.

Если имеется в виду такое трехзначное число, в котором не должны повторяться цифры, то тогда надо перемножить 5 на 4 (так как одной из цифр мы уже воспользовались) на 3 (так как уже не можем сюда поставить два числа.

Таким образом получается 5*4*3=60 вариантов.

Если же нам не важно, будут ли цифры в числе повторяться, то просто умножаем 5 на 5 на 5, и получаем:

5*5*5=125 различных вариантов, начиная с 111, заканчивая 555.

16 февраля 2019  · 21,2 K
Прочитать ещё 2 ответа

1)сумма цифр числа А делится на 10 2)сумма цифр числа А+8 делится на 10 здесь же не дан разбег, как тогда ориентироваться?

На канале в ютубе и в группе vk готовлю выпускников к ЕГЭ и ОГЭ по математике с помощью...  · vk.com/shkolapifagora

Если это задача #19 из ЕГЭ базового уровня, то обычно там дают разбег. Но например не дали. Ок, начинаем перебор с самого начала трёхзначных чисел, пока не найдём правильный ответ

Пример решения аналогичной задачи:

https://www.youtube.com/watch?v=UQjAyZOrkwE&index=25&list=PLpj1iUi0RaU-QcQLFnKxJdNrH53BlqJVR

Очевидно, что если сумма цифр 10, то ничего не получается

Я попробовал для чисел 109, 118, 127, 136 и т.д.

Пробуем сумму цифр 20, начиная с последних трёхзначных чисел
992 нет
983 нет
974 нет
965 нет и так пока не придёшь к 893

8+9+3 делится на 10

893 + 8 = 901

9+0+1 делится на 10

В ответ можно записывать 893.

24 ноября 2018  · 4,4 K
Прочитать ещё 1 ответ

Какое количество двухзначных комбинаций можно получить из цифр 1 2 3 4?

Автоматизация любых задач, отнимающих массу времени каждый день.

В первом знаке 4 и во втором знаке 4 значения 4×4=16, точнее сказать четыре в квадрате (4²)

  1. 11
  2. 12
  3. 13
  4. 14
  5. 21
  6. 22
  7. 23
  8. 24
  9. 31
  10. 32
  11. 33
  12. 34
  13. 41
  14. 42
  15. 43
  16. 44
Прочитать ещё 2 ответа