Если формулу Эйлера возвести в квадрат и прологарифмировать, то можно показать, что мнимая единица может быть равна и нулю?

Фердинанд С.
  · 16,1 K

Логарифм — функция многозначная в комплексной плоскости, а поэтому при логарифмировании обеих частей какого-либо равенства, разумеется, равенство может прекратить существование.

22 ноября  · 253
Комментировать ответ…
Ещё 3 ответа
Вероятно, вы имеете ввиду тождество Эйлера - частный случай указанной вами формулы. Та проблема, которую вы описали, действительно существует. Если честно, я не знаю, как математики её решили, но поделюсь своим мнением. В конце написанных вами преобразований, мы приходим к выражению 2iπ = 0. Дальше вы разделили левую и правую части на 2π. И получили... Читать далее
5 октября 2019  · 2,0 K

Полный ответ см. М.М. Постников. Лекции по геометрии. 5 семестр . Группы и алгебры Ли. стр. 54-55.

Комментировать ответ…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
Читайте также

Существует ли какое-то доказательство того, почему работает закон умножения а*б=б*а (где а и б - действительные числа), или это принимается как аксиома?

Elias9,7K
Миллениал (inst: @p3wx2)

Да, смотрите доказательство коммутативности для операции умножения натуральных чисел. 

Доказательство ведётся через индукцию. Начиная с 126 стр. (или разбор ниже).

17 марта 2017  · 1,2 K
Прочитать ещё 5 ответов

Сводима ли арифметика к логике? Если нет, то как тогда работают современные ЭВМ? Если да, то это опровергает теоремы Гёделя о неполноте?

Современные ЭВМ работают без ошибок - они просто не знают о теореме Гёделя.

У них всегда число ПИ совпадает до тысячного знака - у всех и везде.

ЕСЛИ не совпадает - претензии к программисту: зря получал стипуху.

Прочитать ещё 2 ответа

Почему промежуток, допустим от 1 до 2 конечный, а число цифр в нём бесконечно? И может ли бесконечность цифр от 1 до 2 быть больше бесконечности цифр от 2 до 4?

Программист. Потребитель пельменей.

Потому что числа - это всего лишь абстракция, которую мы придумали для описания вещей. И мы всегда можем придумать новое число между двумя другими.

Нет, количество чисел между 1 и 2 ровно такое же, как между 2 и 4. Потому что всегда можно поставить в соответствие каждому числу из интервала (1, 2) число из интервала (2, 4) и наоборот. Для этого достаточно умножить/разделить его на два.

4 июня 2017  · 4,7 K
Прочитать ещё 3 ответа

Какой математический символ труднее всего объяснить нематематикам?

Молодой учёный, занимающийся биоинформатикой и анализом данных. В свободное время изучаю п...  · vk.com/manoscience

Очень контринтуитивным понятием для нематематиков является пустое множество

image.png

Множество в математике — это просто набор объектов. Нет ничего удивительного в том, что объектов в наборе может быть всего один или вообще нисколько. Когда нематематик слышит, что в пользу какого-то мнения есть "множество аргументов", он наверняка представляет как минимум несколько доводов "За". Для математика же это звучит не очень впечатляюще, ведь это множество может быть представлено одним единственным аргументом. Или их может вовсе не быть :)

сказал однажды математик

приду со множеством подруг

мы знаем что оно пустое

но вдруг

На самом деле, такое странное понятие, как "Пустое множество" очень удобно в математике. Так можно говорить о множестве медведей на улице Москвы. Пусть это множество пока и пустое: может быть удобно его ввести и в будущем с ним обращаться

Кстати, это понятие связано с понятием нуля, понимание которого также отличается у математиков и нематематиков. Для математика было бы вполне логично ответить на вопрос "Сколько сейчас медведей на улицах Москвы?" точным числом "Ноль". Нематематик, наверное, сказал бы "Нисколько: нет тут никаких медведей". Для него наименьшим числом является единица, а не ноль

Кстати, не математический, а вполне лингвистический факт: в иностранных языках нет такой путаницы с понятием "Множество". В русском оно ассоциируется со словом "Много" и звучит контринтуитивно с прилагательным "Пустое". В английском же языке "множество" звучит, как "set" — набор. Ассоциаций уже меньше

Что касается символов, на лекциях используется множество самых разнообразных знаков, букв и прочих обозначений. Студенты очень не любят буквы "Дзета" и "Кси" за то, как тяжело их писать и читать, не запутываясь. Если что, на картинке дзета под номером 2 :)

image.png

Но в целом, обозначения математических понятий не так важны. Просто есть определённые соглашения, чтобы люди понимали друг друга. Но если вы назовёте "игрек" в вашей формуле не игреком, а буквой "ы", ничего не изменится. Это всего лишь обозначения математических идей, которые можно изобразить очень по-разному. В школе учитель физики, чтобы объяснить нам эту мысль, на протяжении всего занятия изображала кинетическую энергию в виде котика

image.png
Прочитать ещё 3 ответа

Как понять теорию теорию относительности? Что такое относительность? И что такое квантовая физика? Если говорить понятными словами.?

Susanna Kazaryan
Топ-автор
19,3K
Сусанна Казарян, США, Физик

На эти вопросы ответил Козьма Прутков — "Многие вещи непонятны нам не потому, что наши понятия слабы, но потому, что сии вещи не входят в круг наших понятий". Отсюда следует логичный вывод — чтобы понять Теорию Относительности и Квантовую физику, нужно хорошо окончить школу, что будет тестом вашей соображалки. Потом окончить физический факультет, желательно хорошего вуза и безо всяких там академических отпусков из-за  беременности. Всё. Теперь вы формально уже понимаете всю физику с Теорией Относительности и Квантовой физикой включительно.

Но если вы прошли такой путь и не стали программистом или бухгалтером, то осталось малость — поступить на работу в научный центр (институт, университет), где обязывают молодых ученых преподавать студентам (в США это обязательно). Вот только тогда, когда вы будете сами преподавать студентам Теорию относительности или Квантовую физику, к вам наконец придёт полное озарение и вы поймёте, как мало вы знали до этого.

26 марта 2018  · 5,8 K
Прочитать ещё 4 ответа