Если Вы говорите о первой "е" в слове, то она относится к приставке "пре". В этом слове используется именно эта приставка, потому что слово имеет значение - перетерпеть, переждать. Т.е. слово имеет оттенок "пере". А этот оттенок значению слов может придать только приставка "пре".
Если речь про вторую безударную гласную "е", то она находится в корне и проверяется однокоренным словом "тЕрпит".
Если же речь о третьей гласной "е" в слове, то ее легко проверить. Дело в том, что в глаголах несовершенного вида (отвечающих на вопрос "что делать?") перед суффиксом -ва- ставится та гласная, которая будет в этом глаголе, если его преобразовать в совершенный вид (отвечающий на вопрос "что сделать?"). Совершенный вид будет - претерпЕть. Значит, перед суффиксом -ва- ставим гласную "е".
В слове "претерпевающий" три буквы "е".
Первая пишется по правилу написания приставок пре- и при-: по смыслу приставка в этом случае близка к слову "очень", "пере" - поэтому пишем "е".
Вторая "е" - безударная, проверочное слово "терпит".
Третья "е" - тоже безударная, проверочное слово "терпение".
спасибо!