Теорема Бернулли говорит о связи вероятности случайной величины с её...?

Анонимный вопрос
  · 1,2 K
к.п.н., широкий круг интересов

Теорема Бернулли устанавливает связь между вероятностью появления р события А и его относительной частотой появления при n повторных независимых испытаниях.

Она утверждает, что при неограниченном числе испытаний частота появления события А, имеющую постоянную вероятность p, стремится к этой вероятности.

При ограниченном числе испытаний с помощью теоремы Бернулли можно оценить частоту появлений события А.

Комментировать ответ…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос
Читайте также

Монета подбрасывается 10 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет ровно 3 раза?

Вадим Романский
Эксперт
2,3K
младший научный сотрудник ФТИ им. Иоффе  · vk.com/astropolytech

посчитаем сначала вероятность того, что 3 раза подряд - орел, потом сем решек. Это просто - 0.5*0.5*0.5(три орла)*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5(семь решек)

Но нас интересуют все такие случае, а не только три первых. Значит нужно домножить на число способов выбрать любые три из десяти C(10,3)

8 июля  · 2,1 K
Прочитать ещё 1 ответ

Как представить событие с вероятностью больше 100 процентов?

Alexey C.1,4K
Программист: системный, юникс, си, ява, питон, хайлоад, кластеры, и вся эта...

Как помню, вероятность измеряется не в процентах - это очень обиходное определение, обывателям так гораздо легче. А как к отношении равновероятных (невосместимых) событий к их общему числу. Более точно из википедии:

Вероятностью случайного события A называется отношение числа n несовместимых равновероятных элементарных событий, составляющих событие A, к числу всех возможных элементарных событий N.

P(A) = n/N

Посему, вероятность измеряется, как вещественное число от 0 до 1. 0 - невозможное событие, 1 - достоверное. При этом вероятность "больше 100%" быть не может по определению.

Почему квадрат волновой функции в квантовой физике характеризует вероятность нахождения частицы в данном объеме (плотность вероятности)?

Susanna Kazaryan
Топ-автор
19,1K
Сусанна Казарян, США, Физик

Вопрос интересен тем, что после открытия уравнения Шредингера
самым сложным было понять физический смысл волновой функции. Сам Шредингер вначале неверно истолковывал смысл волновой функции.

Волновая функция описывает не обычные материальные волны, как электромагнитные или волны на поверхности моря, а волны особые — "волны вероятности". Они описывают амплитуду вероятности распределения частиц в пространстве.

Связь между функцией распределения вероятности и волновой функцией установил в 1926 году М. Борн. Это один из самых глубоких и загадочных принципов в квантовой физике — правило Борна (в честь Макса Борна). Правило очень простое — вероятность получения любого возможного результата измерения равна квадрату соответствующей амплитуды вероятности (квадрату модуля волновой функции). Это правило не выводится, не является  теоремой и не имеет теоретического обоснования, но дает практически математически строгое совпадение результатов экспериментов с ожидаемыми значениями, рассчитанными в рамках уравнения Шредингера.

Примечательна история публикации правила Борна. Сначала статья его была отклонена журналом. Затем была принята другим журналом, но в статье было напечатано, что вероятность равна амплитуде (это была очевидная опечатка, так как амплитуда может быть отрицательной и даже мнимой), и только позже, в добавленной автором сноске, он исправил её как квадрат амплитуды.

Такие вот дела с квадратом волновой функции.

Прочитать ещё 1 ответ

Два действительных числа x и y выбираются наудачу так, что |x|≤n;|y|≤n какова вероятность того, что |x|<|y|?

Обожаю точные науки и испытываю огромный интерес к творчеству. При таком...

Допустим выбрали "x". Выбранное число стоит на определённом месте между 0 и "n". Тогда оставшиеся числа, которые больше выбранного значения "x", будут благоприятными для условия величинами. Т. к. рассматриваются действительные числа, то их может быть сколь угодно много, но отношение количества оставшихся чисел между выбранным "x" (не включая само значение "x") и "n" к общему количеству чисел от нуля до "n" и будет вероятностью.

13 ноября 2018  · 2,1 K
Прочитать ещё 2 ответа

Почему теория вероятности странно работает на практике?

dinVolt2,1K
I am me.

Знаете, в юности, когда я был более впечатлительным и менее скептичным, я проводил опыт - смогу ли я на ощупь вытащить туза из колоды карт. Потренировался, вроде стало получаться. Когда заметил, что вытаскиваю один раз из трёх-четырёх - позвал брата похвастаться своими навыками. И ничего не получилось. Из десяти попыток - ноль. Только гораздо позже я понял, что наедине с собой неосознанно просто игнорировал неудачные попытки, убеждая самого себя в существовании сверхспособностей.

Я не к тому, что вы пытаетесь обмануть кого-то или плохо провели эксперимент - просто для проведения эксперимента нужен второй участник - чтобы вы дали другому человеку перемешивать мешочек и записывать результаты. Наша психика порой творит очень странные вещи, подсовывая нам то, что мы хотим видеть, вот и всё.

Но это всё к слову. А теперь математически (я, честно говоря, плохо помню формулы, поэтому могу немного ошибиться - если что, кто-нибудь более умный в комментах поправит).

Шанс вытащить первый кубик зелёным - 3/16. То есть, 18,75%. Соответственно, с шансом 81,25% вы не смогли этого сделать - вытащили красный кубик и отложили его в сторону.

Вторая попытка. Шанс 3/15 - 20% от предыдущего результата. То есть, во второй попытке шанс не угадать 0,8125*0,8 = 65%. Достали кубик, отложили в сторону.

Третья попытка. Шанс 3/14 - 21,43% от предыдущего результата. 0,65*0,7857 = 51,07%.

То есть, из трёх попыток шанс вытащить хотя бы один зелёный кубик - на самом-то деле близок к 50%.

Смоделировал ситуацию в экселе с функцией случайных чисел.

За тысячу попыток получается хотя бы раз достать зелёный кубик в 46-53% случаев, и даже на скриншоте, который я, честное слово, не специально делал - есть пример аж пяти подряд случаев, когда доставался хотя бы один зелёный кубик.

Шанс вытащить три зелёных кубика - 0,5-1,5% (то есть, 5-15 случаев на тысячу попыток). Так что, вроде, посчитал правильно, а вам реально повезло с первой попыткой - но это тоже не что-то невероятное, а вполне допустимый случай.

image.png
19 августа  · < 100
Прочитать ещё 1 ответ