Если вы уже поступили в российский вуз, то именно вуз станет принимающей стороной и будет обязан обеспечить вам миграционный учет в России.
Вам нужно будет оформить регистрацию по месту жительства, а еще у вас должна быть миграционная карта с целью въезда "учеба". Остальное сделает вуз - заполнит уведомление о вашем прибытии и так далее.
И тогда вы сможете тут жить столько, сколько длится учеба в вузе.
А въехать в Россию вы можете без визы, как гражданин Узбекистана.