Верно ли, что Яна - это Аня наоборот?

Яна - в итоге восходит к имени Яхве, того самого христианского бога. Родственные имена - это всякие Йохан, Джоан, Джон, Иван.

А Анна - тоже древнееврейского происхождения, но происходит от "ханна" - "благословение, дар".

То, что в русском языке Анна сохратилась до Ани, а Йоханна до Яны - просто забавное совпадение, которое обусловлено "привычками" носителей русского языка.