Являются ли слова «губы» и «губить» однокоренными?

Нет. "Губа", судя по родственным словам в других славянских языках, имела на месте нынешней "у" не тот же звук, что "губить" -- в польском, словенском и болгарском, например, эти два корня звучат по-разному, четкая "у" только в "губить", а в "губе" уже что-то другое. Вот соответствующие статьи из самого главного словаря по этимологии русского языка -- словаря Макса Фасмера.

губа́ I., ср. укр. гу́ба «рот», болг. гъ́ба — то же, сербохорв. гу̏бица «морда, рыло», словен. gȏbǝc «морда», чеш. huba, стар. húba «морда, рот», польск. gęba «рот, морда», в.-луж. huba, н.-луж. guba. Возм., родственно греч. γαμφαί, γαμφηλαί » скулы», лит. gémbė «гвоздь, сучок», первонач. «острие, выступ»; см. Педерсен, KZ 36, 334; Mat. i Pr. 1, 172; Бернекер 1, 340. Ср. лат. mentum «подбородок, выступ», кимр. mant «скула», гот. munÞus «рот».

губи́ть гублю́, укр. губи́ти, ст.-слав. гоубити ὀλεθρεύειν (Супр.), болг. гу́бя, сербохорв. гу̀бити, словен. gubíti, польск. gubić «терять», чеш. hubiti «губить», в.-луж. zhubić, н.-луж. zgubiś. Полная ступень вокализма по отношению к *gъb-; см. гнуть.