Имеет ли отношение английское слово slave(раб) к славянам ?

Не имеет.

Известно, что новгородцев называли словенами, как и псковичей, - с буквой «о» в первом слоге и с ударением на нем же. Это слово – краткая форма прилагательного «словный» (полные формы с окончаниями «ий/ый» стали формироваться в языке только с 14 века).

Для древних славян формула «слόвен или нем?» была основным критерием определения принадлежности к своему народу. «Если кто-то слόвен, - его слова понятны для меня, значит он воспитан в той же культурной среде, что и я, и соответственно, исповедует те же ценности, которых придерживается мой род. Если кто-то обращается ко мне непонятными словами, для меня он – нем, немой, немец».

Ни цвет волос, ни разрез глаз, ни ген R1a1 не имел большого значения для славян, которые строили свой мир по буквальному значению этого слова – «мир – это спокойствие и взаимопонимание», а специального слова, которое, например, в английском языке обозначается как «world», они так и не придумали. (Неважно, что слово мир в географическом смысле позже письменно отличалось от «мира как взаимопонимание» точкой над i,- первенство остается за устной речью). Географический «мир» так и остался калькой с мира-взаимопонимания, потому что для древних славян и психологически, и географически мир был там, где есть взаимопонимание, которое по определению возможно только на основе общего языка. Несмотря на то, что эта аргументация максимально идеализирована, она объясняет, почему фактор общности языка лег в основу термина, играющего сегодня роль понятия, близкого к термину, обозначающему национальность,- «словен».

Язык постоянно пытается изменить в прилагательном слове его характеризующую функцию на именующую, сделав его нарицательным существительным, то есть из слов, отвечающих на вопросы «какой?», «чей?» в слова, отвечающие на вопросы «кто?», «что?» (постовой, столовая, домовой, легавая и т.п.). Принцип опознавания «свой-чужой» на основе определения «слόвен [ли этот человек?]» формировался задолго до образования общин славян, уже известных к моменту возникновения Древнерусского государства. К этому времени слово просто именует представителя народа, а позже и его притяжательная форма «словѐнин», отвечающая на вопрос о принадлежности к общине - «чей?» с ударением на втором слоге, также становится существительным, переместив ударение на последний слог.

В русском языке изменение буквы «о» в слове при изменении ударения является естественным преобразованием, поэтому происхождение слова «славянин» обязано «слову», а не «славе». Похожее преобразование произошло со словом «ладья», когда оно стало употребляться с ударением на последнем слоге, но произошло от того же слова, что и современная «лодка» - «лόдья».