использование векторов при решении стереометрических задач?

Надежда Т.
  · 913
Вечно в поиске

Векторное решение многих стереометрических задач значительно проще их решения средствами элементарной геометрии («чисто геометрически»). Причина этого «упрощения» заключается в том, что при векторном методе решения можно обойтись без тех дополнительных построений, которые следует выполнять (аргументированно!) при «чисто геометрическом» решении даже простых задач.

Вместе с тем, чтобы векторы стали аппаратом решения геометрических задач, необходимо уметь переводить условие геометрической задачи в векторную терминологию и символику (на «векторный язык»), затем выполнять соответствующие алгебраические операции над векторами и, наконец, полученный в векторной форме результат переводить «обратно», на «геометрический язык».

Знание условия коллинеарности двух векторов и компланарности трех векторов позволяет в векторной форме решать аффинные задачи стереометрии — задачи, в которых изучаются вопросы взаимного расположения прямых и плоскостей. Свойства скалярного произведения двух векторов, условия перпендикулярности двух векторов позволяют легко перевести в векторную форму отношения перпендикулярности прямых и плоскостей и с помощью векторов решать метрические задачи — задачи, в которых находят расстояния, углы, площади, объемы геометрических фигур.

Одним словом, векторы — мощный аппарат решения стереометрических задач.

Комментировать ответ…Комментировать…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос