Такая задача сводится к нахождению точек разрыва функции. Зная эти точки, можно так же найти и интервалы, на которых функция непрерывна.
Функция непрерывна в точке х, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке.
Определение детализируется в следующих условиях:
1) Функция должна быть определена в точке x, то есть должно существовать значение f(x).
2) Односторонние пределы функции в исследуемой точке должны сущестовать и должны быть равны.
3) Предел функции в данной точке должен быть равен значению функции в этой точке.
Если любое из этих правил не выполняется, то функция имеет разрыв в исследуемой точке. Зная все точки разрыва, можно выделить методом исключение интервалы, на которых функция непрерывна. Функция непрерывна на интервале (a,b), если она непрерывна в каждой точке данного интервала.
Что бы найти точки разрыва, не обязательно проверять каждую (да и никто с этим не справится). Достаточно исследовать особые точки функции. В общем случае надо посмотреть на функцию и подумать, при каких значениях аргумента функция не удовлетворяет условиям, перечисленным выше. В частности, в этой задаче достаточно просто приравнять знаменатель нулю и найти корни этого уравнения. Эти корни и будут точками разрыва (в данном случае это 2 и -2).
Более корректно, просто и подробно решение подобных задач можно найти тут : http://www.mathprofi.ru/nepreryvnost_funkcii_i_tochki_razryva.html