"Магнитное поле" это наше обозначение того экспериментального факта, что якобы "пустое" пространство может переносить взаимодействия. Точно так же, как и все остальные "поля". Иначе говоря, физический вакуум это никак не пустота, а некая материальная среда. Полями мы обозначаем типы взаимодействий, которые эта среда переносит.
Из чего "состоит" вакуум - вопрос, возможно, неразрешим, возможно, термин "состоять из..." к нему неприложим. Используются для описания того, что он не "пустой", такие симулякры, как "виртуальные частицы".
Конкретно магнитное (как электрическое) поле ПЕРЕНОСИТСЯ с помощью электромагнитного взаимодействия. То есть, движения фотонов, наименьших возможных частиц. При этом свойства частиц фотоны обнаруживают в процессах поглощения и излучения, а волновые свойства - в процессах распространения. Иначе говоря, они и не то, и не другое. Но в одних процессах они ведут себя как волны, в других - поглощаются и излучаются как целое (как частица, или как волновой пакет).
Существует описание, по которому "пустое" пространство состоит из слабовзаимодействующих частиц (вимп), одним из вариантов которых является нейтрино. Не подтверждено и не опровергнуто.
Удобно тем, что магнитное поле как электронов (частицы), так и вакуума объясняет одинаково: наличием СПИНА, то есть, элементарного магнитного момента этих частиц.
Так или иначе, магнитное поле на микроуровне связано именно с тем, что у частиц всегда есть спин (собственный момент количества движения), точнее, тем, что всякая частица это некоторый момент количества движения. Может не быть заряда, но спин всегда есть.
В этом смысле магнитное поле все-таки первично, а электрическое вторично (классическая теория рисует наоборот).