В том, какую версию своего имени выбрать, главную роль играют два фактора:
а) Ваш собственный комфорт.
б) Запоминаемость и удобство произношения имени вашими зарубежными друзьями/коллегами/знакомыми.
Между этими двумя вещами нужно найти баланс. Если в пункте а) вы для себя решили, что вы вполне согласны быть Майклом и вас это не раздражает, то пункт б) решился сам собой: представляйтесь Майклом. Имя Майкл в США - в первом десятке популярных имен уже много десятилетий, в Великобритании и в Канаде оно тоже популярно, поэтому всем его будет удобно и запоминать, и произносить. "Михаил" англоязычному человеку будет сложно запомнить и произнести правильно, тогда как "Миша" произносится и выучивается без проблем, однако, "Миша" для английского уха может звучать и как женское имя (большинство имен, кончающихся на -ша, в англоязычных странах - женские). Поэтому, если вас устраивает, чтобы вас называли Майкл, это – лучшее решение.
А вообще, Михаил - невероятно удобное и универсальное имя, куда бы вы ни поехали. Мой муж - ваш тезка, уже успел побывать и Михаилом, и Майклом, и Мишелем, и Михелем, и Михаэлем. :)
Что же касается других имен, для них работает та же схема: удобство запоминания/произношения + отсутствие собственного раздражения от звучания такой версии имени.
Например, мой знакомый Ростислав, живущий в Швеции, зная, что шведам очень сложно запомнить и произнести его имя, называется Роландом - это имя им запомнить легко, да и ему самому нравится. Китайские студенты, которые не хотят, чтобы мы уродовали их родные имена своим жутким произношением, всегда представляются европеизированными версиями своих имен и порой наотрез отказываются учить своих европейских товарищей, как правильно произнести китайскую версию имени. Это - очень индивидуально, и очень сильно зависит от конкретных имен, людей и от конкретных стран, куда люди приезжают.
А Джоны называют себя в России Иванами, Джеймсы Яковами, а Джорджи Гошами? Вот вам и ответ. На этом можно было бы закончить, но сами понимаете, 140 знаков, все дела
Сугубо субъективное мнение: Миша - на западе больше женское имя, поэтому советую выбирать между Михаилом и Майклом, следуя своими предпочтениями. Михаил будет вас выделять среди компании, да и люди сразу определят для себя ваши славянские корни. Представляйтесь Майклом в случае если вам важнее удобство тех, кому вы представляетесь.
В англоязычной стране, так же, как и в большинстве остальных стран, не представляются крёстным именем, тем более дериватом, но целым именем, например - Михаил Таковый. Как-то так...