На самом деле это очень просто:
Восходящий нотный ряд - «До», «ре», «ми», «фа», «соль», «ля», «си». Запоминаем этот ряд наизусть, просто зазубриваем. Аналогично зазубриваем нисходящий нотный ряд (в обратном порядке).
Смотрим на клавиши пианино. Замечаем, что белые клавиши расположены непрерывно, а чёрные - с перерывами, по 2 и 3 клавиши поочередно.
Смотрим на группу из 2-х чёрных клавиш. Белая клавиша слева от левой чёрной - нота "до".
Чуть правее смотрим на группу из 3-х чёрных клавиш. Белая клавиша справа от правой чёрной - нота "си".
Видим, что справа от ноты "си" из пункта 4 есть еще одна нота "до". Последовательность нот от "до" до другого "до" повторяется на пианино несколько раз и называется "октавой".
4. Нажимаем последовательно все белые клавиши от одного "до" другого "до" слева направо - «До», «ре», «ми», «фа», «соль», «ля», «си», «до». Получается красиво. Поздравляю, вы сыграли восходящую гамму в тональности "до мажор". Радуемся. Играем в обратном порядке.
Теперь мы знаем ноты и представляем, где они расположены на клавиатуре пианино. Остаётся один вопрос - зачем нужны чёрные клавиши.
Разбираемся с чёрными клавишами:
Повторяем пункт 4. Запоминаем, как звучит последовательность звуков.
Находим в этой последовательности ноту "ми", это будет третья клавиша слева. Повторяем пункт 4, но вместо этой клавиши жмём чёрную, которая слева от неё. Звучит красиво, но грустно. Поздравляю, вы сыграли восходящую гамму в тональности "до минор". Это чёрная клавиши в разных случаях будет называться либо "ми-бемоль" (когда она заменяет клавишу "ми"), либо "ре-диез" (когда она заменяет клавишу "ре").
Это был один из частных случаев применения чёрных клавиш.
Дальше можно переходить к интервалам, гармониям и гаммам в других тональностях, чтобы понять, зачем нужны остальные чёрные клавиши. Но это уже совершенно другая история.
Спойлер - такую гамму можно сыграть от любой ноты, в том числе чёрной. Но чтобы она звучала красиво и правильно, необходимо запомнить последовательность чёрных и белых нот в каждом конкретном случае (или логически понять, как эти последовательности строить).