Как доказать, что 1+1 равно 2 без практических доказательств, вроде палочек и т.д.?

Это не нужно доказывать, так как число два это по определению натуральное число следующее за единицей, т. е. 1+1, три по определению следует за 2 ;
3=2+1=1+1+1