Как доказать, что число 333 в 777 степени + 777 в 333 степени делится на 10?

Алим А.
  · 1,3 K
Инженер-электромеханик.

333^1 оканчивается на цифру 3

333^2 оканчивается на цифру 9

333^3 оканчивается на цифру 7

333^4 оканчивается на цифру 1

333^5 оканчивается на цифру 3

Значит 333^777 = 333^(1+4*193) оканчивается на цифру 3.

777^1 оканчивается на цифру 7

777^2 оканчивается на цифру 9

777^3 оканчивается на цифру 3

777^4 оканчивается на цифру 1

777^5 оканчивается на цифру 7

Значит 777^333 = 777^(1+4*83) оканчивается на цифру 7.

Значит (333^777 + 777^333) оканчивается на цифру 0.

Значит (333^777 + 777^333) делится на десять.

К высшей математике эта задача отношения не имеет.

Комментировать ответ…
Ещё 1 ответ

Можно сразу вычислить эту сумму по модулю 10. Все приводимые ниже равенства по mod10. 333^777 + 777^333 = 3^777 + 7^333 = 3^(1+4*194) + 7^(1+4*83) = 3*(81)^194 + 7*(2401)^83 = 3*(1)^194 + 7*(1)^83 = 3*1 + 7*1 =3 + 7 = 10 = 0, т.е. данная сумма равна 0 mod10, а это и значит, что она делится на 10 нацело.

10 мая 2020  · 275
Комментировать ответ…
Вы знаете ответ на этот вопрос?
Поделитесь своим опытом и знаниями
Войти и ответить на вопрос