В КНДР используются названия Чосон для Кореи, Намджосон (남조선, 南朝鮮; «Южный Чосон») для Южной Кореи, и Пукчосон (북조선, 北朝鮮; «Северный Чосон») - самоназвание Северной Кореи.
В Южной Корее иначе. Там разговорным названием Кореи является Тэхан или Хангук, причём Южная Корея называется Намхан (남한, 南韓; «Южный Хан»), а Северная — Пукхан (북한, 北韓; «Северный Хан»). Менее формально южане называют КНДР Ибук (이북, 以北; «Север»). (отсюда)
Известный кореевед профессор Андрей Ланьков замечает: "говоря по-корейски, неизбежно приходится всё время выражать своё отношение к нынешней политической ситуации. Невозможно сказать "корейский язык (или корейская иcтория, или корейская литература) вообще". Употребляя одно из двух названий Кореи, говорящий неизбежно подчёркивает, на стороне какого из двух соперничающих корейских государств он находится".
Действительно, страна ибуков.