Зависит, конечно, от самого человека, какой он. Но лучше всего - сказать прямо. Что-то вроде: "Ты постоянно чавкаешь, когда ешь, и мне это неприятно, и по этикету так делать нельзя, поэтому прекрати." Два аргумента в одной просьбе.
Так и говорю: "Пожалуйста,перестань чавкать". Либо подношу указательный палец ко рту, типа "молчи". Ну и как обычно,когда делаю замечание кому-либо,те специально начинают чавкать еще чаще и громче. Ну что за люди!
Посмотреть совместно видео/фрагмент фильма, в котором высмеивалась бы привычка чавкать за столом. Возможно, что это могло бы мягко, но верно подействовать на человека.