Большенство VPN-сервисов предоставляют собственное приложение для подключения к VPN. Для них есть подробные инструкции на сайтах VPN-сервисов.
Если же вы не хотите пользоваться приложением VPN-сервиса, то есть 2 варианта:
1) Использовать приложение OpenVPN Connect, если вы пользуетесь протоколом OpenVPN: https://snowdenvpn.com/manual/openvpn/android
2) Настроить VPN-клиент, который уже встроен в Android.