Как объяснить падежи в русском языке иностранцу?

Проще всего объяснять по контексту: от значения к форме. Обычно начинают с простого: предложный падеж обозначает место (где?) и слова чаще всего заканчиваются на -е (в единственном числе): что? - гнездо; где? - в гнезде. Потом надо сделать загадочное лицо и сказать: "Это же русский язык, поэтому вариант с окончанием -е работает не всегда. Иногда бывает -и: на площади, на лекции". И вот так с каждым падежом. После предложного обычно в порядке возрастания сложности идет винительный, за ним - родительный, дательный и творительный. Если иностранец на этом этапе ещё не сбежал, то переходим к формам множественного числа.