К моему сожалению, Софья написала абсолютную чушь.
В действительности никаких парадоксов в теории множеств нет и не было. "Парадокс брадобрея" это всего лишь метод рассуждения по схеме "сведение к абсурду": берётся исходное утверждение, из него выводятся следствия, в результате получается противоречие. Следовательно, исходное допущение неверно. Поэтому множество всех множеств и не существует ни в одной из классических аксиоматик теории множеств (в неклассических такие множества существуют, кстати, и ни к каким противоречиям не приводят, см. например "теория множеств с самопринадлежностью").
А парадоксы возникают очень просто: в рассуждениях допускается ошибка, которая и приводит к противоречиям. На самом деле в непротиворечивых логических системах никаких парадоксов не существует, это просто ошибки. А если система противоречива, то в ней можно вывести любое утверждение. Но парадоксом это не будет, т.к. это будут те же самые ошибки. А это означает, что никаких парадоксов в природе нет.