Не знаю насколько достоверно, но слышал, что слово пришло из иврита. От имени персидского царя Кира. Этот царь известен тем, что разрешил евреям вернуться из изгнания в Израиль и отстроить Второй Храм. А в еврейской литературе имя Кир звучит как Кореш (или Койреш).
Корешок, кореш, корефан - это от слова "корень", глава шайки, банды. Слово пришло из уголовного жаргона, но давно потеряло с ним всякую связь.