В данный момент в Сербии нет программы гражданства за инвестиции, позволяющей получить паспорт по укоренной процедуре. Только по натурацлизации. Как писали ниже, получить ПМЖ быстрее всего через брак - 3 года. В остальных случаях необходимо прожить 5 лет с временным видом на жительство (ВНЖ), продлевая визу каждый год. Далее необходимо подать документы на ПМЖ (действует 5 лет). В общей сложности путь от ВНЖ до гражданство может занять и 10 лет.
Из личного опыта. Один из верных способов - брак с гражданином Сербии. После 3х лет брака, вы имеете право подать документы на ПМЖ и после получения позитивного решения, можно подавать на гражданство. Ждать ответа от 6 до 12 месяцев.