Верно писать Arthur, так как написание обусловлено исторически. Есть несколько теорий происхождения имени: либо от латинского Arthurus, либо из (старо-)уэльского языка, где было слово “arth” - «медведь» и “ur” - «человек», похожее слово находится и в праиндоевропейском языке - “*artos” (так как источников праиндоевропейского языка нет, то слово восстановлено, а такие слова пишутся со звёздочкой).