Здесь действует такое правило:
В сущуествительных среднего рода разделение такое:
если ударение падает на слог после суффикса, то пишем -ец: письмецо´
если ударение падает на слог перед суффиксом, то пишем -иц: пла´тьице
Здоровьице - ударение падает на слог перед суффиксом, значит, правильно писать ЗДОРОВЬИЦЕ.
Есть такое правило: "в существительных среднего рода пишется –ецо при ударении на окончание, -ице при ударении на основу". Правильно "здоровьице", т.к. ударение на вторую "о".