Как работают телефонные «номера», от которых приходят смс (VK, Tinkoff и т. д.)?

В телефонной сети номер - это совсем не обязательно цифры, звёздочки и решётки. Номер состоит из 3 частей, и телефон вам их не показывает. Это код типа номера, код плана нумерации, и сам номер. От первых двух кодов и зависит, какие символы разрешены в номере. Например, если вам придёт сообщение от номера VasyaPupkin, то тип номера и план нумерации были 5 и 0. Все эти коды регулируются серией стандартов выпущенных еще в бытность Международным союзом электросвязи.

Текстовые номера годятся только для уведомления абонента. Если на цифровом коротком номере можно организовать платную услугу с запросом согласия абонента ("Будет списано Х, пришлите 1 если вы согласны"), как это требует Закон о связи (если абонента не создал отдельный лицевой счёт для контент-провайдер), то на символьном номере можно делать только бесплатные нотификации и рассылки. Это связано с тем, что 1)набрать такой номер при отправке с телефона обычно невозможно; 2) при ответе на SMS с текстового номера разные модели телефонов по разному "портят" план нумерации и тип номера. (Я лично это тестировал, когда администрировал SMS-центр)

Операторы связи разрешают некоторым контент-провайдерам отправлять SMS-ки от текстовых номеров. Эти контент-провайдеры продают эту фишку своим контрагентам.

В сухом остатке: не важно хотите ли вы отправлять нотификации с числового номера или с символьного, вы

• покупаете у контент-провайдера определённый номер на определённое время; 
• он вам предоставляет личный кабинет для настроек и API;
• вы на своём сервере пишете приложение, которое (обычно по https) отправляет сообщения контент-провайдеру;
• он принимает сообщения на свой концентратор, где в зависимости от номера адресата сообщение маршрутизатору на определённого оператора связи;
• в зависимости от соглашений с оператором сообщение перепаковывается в протокол SMPP или AMI, а иногда и далее идёт по https и попадает в SMS-центр оператора связи;
  После этого начинается обычная процедура доставки, SMS-сообщения. Тут работают совсем другие технологии и сигнальные процедуры.

В целях безопасности контент-провайдер не позволит вам указывать произвольный текст в адресе отправителя. Всё что идёт от вас по определённому каналу будет получать строго оговоренный номер отправителя. Цифровой или буквенный - технологически не принципиально.