Как разложить число на множители чтобы они были по отношению друг к другу в пропорции a : b?

ну, пишете c = d*a/b и подставляете это в исходное выражение с*d = 30. И находите d, а потом c. Правда числа получаются иррациональные в общем случае.

с должно быть кратно а, d должно быть кратно b. И кратность с и d должна совпадать. Пример не имеет решения, потому что с и d должны делиться на 4 и 3 соответственно, а значит сd должно делиться на 12. Но 30 не делится на 12. А например с 48 и теми же а и b все получается с = 8, d = 6. 

В итоге, с =ха, d = xb, исходное число = abх^2. Если можно найти целое х, то задача решается