Весьма и весьма активно на определенных этапах:
Декларация о вооруженном нейтралитете, принятая Екатериной II, во многом способствовала спасению торговли США во время Войны за независимость.
"Дж. Медисон писал о вооруженном нейтралитете как об «американской доктрине», подчеркивая, что его провозглашение русским правительством в 1780 г. составило «эпоху в истории морского права», и отмечая, что Соединенные Штаты «особо заинтересованы» в его поддержании" (ссылка: http://www.booksite.ru/fulltext/russ_america/02_21_6.html)
С 1832 года действовал торговый договор, обозначивший серьезные двусторонние уступки в торговле между США и РИ.
США формально открыто поддерживали РИ во время Крымской войны, правда, ни в чем серьезном эта поддержка не выражалась (либо я не знаю об этом выражении).
Известно также, что Александр 2 и Линкольн состояли в активной переписке, называли друг-друга "друзьями". Как показала история, ход их мыслей во внутренней политике был во многом схож.
Во время гражданской войны в США лидеры европейских держав вынашивал план вмешательства, но Россия отказалась от участия в нем. В 1863 году в США были отправлены аж 2 эскадры Российского флота с дружеским визитом. Естественно, эти 2 эскадры могли в критический момент и обеспечить дружескую помощь и заботу.