Как стать умнее в науке, тренируя каждый навык по отдельности — наблюдательность, аргументирование, мышление, общие знания? Как вы это делаете и есть ли прогресс?

Забавная однако постановка вопроса)
Вы хотите стать умнее в чём? В тех областях которые Вы перечислили? Или же Вы хотите стать ходячей энциклопедией (относится к общим знаниям)? Слегка некорректная постановка вопроса. 

Итак, для начала разберёмся. Мозг (это, что позволяет вам осознавать себя) слишком сложный орган, чтобы так просто взять и разложить всё по полочкам (да и к тому же быстро развить его, он изучен далееееко не до конца). Но кратко, что нам нужно знать: При изучении новой информации мозг перестраивает нейронную систему и создаёт новые связи между нейронами и синапсисами. Чем их больше, тем мозг "успешнее" и быстрее работает. Советую прочитать про нейрогенез, чтобы понимать, о чём идёт.
Итак, перейдём к тому, что вам действительно (научно!) поможет:

Математика
Далеко не то, что нравится современным школьникам, учитывая, что довольно много людей её люто критикуют.  
При решении новых задач(зачади/уравнения) мозг концентрируется на конкретной задаче, и ищет пути её выполнения, тем самым создавая новые нейронные связи. К примеру,  Стэнфордского университета отобрали группу обычных восьмилетних школьников и шесть лет на МРТ изучали их мозг. У тех, кто занимался математикой и достиг определенных успехов, структуры мозга значительно отличались: больше развита внутритеменная борозда коры, которая помогает выполнять сравнительный анализ и работать с числами, а также затылочная и префронтальная доли, которые отвечают за прогнозирование. Чем выше были успехи в математике, тем сильнее оказалась активность в гиппокампе, который отвечает за память. Словом, на часто звучащий вопрос, а зачем нам синусы и тангенсы, биномы и логарифмы, ответ однозначный - они мозги развивают.
Также математика помогает в:
- Умении обобщать
- Анализировать информацию
- Нахождении закономерностей(логика)
- Умении быстро соображать и принимать решения.

Чтение
Хотите получить новые знания из разных областей? Читайте.
А теперь объясню более конкретно. Вчера, находясь в поисках интересных вопросов на TQ наткнулся на вопрос, который гласил так: "Почему когда читаешь не можешь представить сюжет как в сериале?". Ответ на него крайне прост, - человек мало читал, его мозг не научился обрабатывать такой большой объём информации какой находится в книгах(а вот и польза чтения). Обсудив это с парой читающих людей, коим, к слову, и являюсь я, я обнаружил, что такого и со мной не происходило(не считая, конечно, лет восьми, когда я взялся за свою первую книгу). То есть, чтение помогает упорядочить поступающую информацию. А ведь это мы ещё даже не брали, информацию, которую вы можете подчерпнуть из книг. Хотите знать что-то о самолётах? Читайте книги по динамике, конструкциях самолёта и систем навигации и т.д. Даже сейчас, читая данный ответ, к вам поступает новая информация.

На самом деле, просто ответить на этот вопрос невозможно, и придётся писать пару тройку книг на эту тему. А если уж и разбирать, почему именно вы от этого становитесь умнее и углубляться в работу мозга...  Так что, перейду к конкретным примерам, на основе вашего вопроса, ибо на что именно Вы хотели бы получить ответ, извините, но вопрос нужно задавать более конкретно.

Наблюдательность? Наблюдайте. Делайте выводы из того, что вы видите пытайтесь найти взаимосвязи.
Как аргументировать свою позицию? Спорьте с людьми. После каждого спора думайте, что вы сказали не так. Находите аргументы (для этого у вас есть интернет, книги, и куча разных знакомых).
Мышление? Уже ответил. Хотя, мы можем отнести мышление к логике, а логику к математике. В мозгу всё взаимосвязано, и развивать одно, без другого невозможно.
Общие знания? Читайте книги на разные темы. Смотрите передачи о том, что вас интересует. В общем, интересуйтесь.

И. Получается ли у нас? Да, вполне. Особенно круто, когда у тебя сужается круг знакомых, из-за того, что у вас разные интересы. Удачи Вам)