Слово autumn - это влияние французского языка (l'automne). Таких "французских" слов очень много в английском языке.
Слово fall - как раз чисто английское, от fall of leaves. Ведь было же у жителей Британии своё слово до того, как их завоевали норманны!
И, конечно, общеизвестный факт, что autumn - это British English, а fall - это American English.
Если Вы хотите лучше разбираться в тонкостях американского и британского английского, приходите на занятия в школу AllRight.io. У нас есть учителя, которые одинаково хорошо преподают оба варианта английского, например Ian.
Кстати, сейчас в All Right проходит акция: введите промокод THEQUESTION и получите в подарок два урока при первой оплате!
Autumn - Standard English; fall - American English. О том, как получилось, что в современном мире столько много (больше двух) вариантов английского, написано множество книг.
Это далеко не единственное лексическое различие между американским и британским английским. Впрочем, это различие постепенно стирается и в обоих странах понимают оба варианта.