Как вычислить площадь треугольника, зная только длины его сторон?

Для того, чтобы вычислить площадь любого треугольника зная только значения длин его сторон - существует формула Герона:

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)

где p=½(a+b+c) — полупериметр треугольника; a, b, c — его стороны.

Рассчитать или проверить собственные вычисления Вы можете данным онлайн-калькулятором: https://рассчитать.рф/площадь-треугольника-по-формуле-герона/

По формуле Герона

Площадь треугольника по трём сторонам можно вычислить как корень из произведения четырёх множителей, одним из которых является полупериметр исходного треугольника, а три остальных - это разность полупериметра и каждой стороны треугольника соотвественно.

В этом случае помогает формула Герона.

Но бывают задачи, где стороны треугольника содержат различные корни , в таких случаях иногда проще по теореме косинусов найти косинус одного из углов, по нему посчитать синус и затем воспользоваться формулой площади треугольника : половина произведения сторон, умноженная на синус угла между ними

Существует, так называемая, формула Герона, позволяющая вычислить площадь треугольника, зная длины его сторон.

S= √ (p * (p - a)*(p - b)*(p - c)) ,где

S - площадь;

p - полупериметр треугольника (a+b+c)/2;

a,b,c - длины сторон треугольника.